结论：物业有义务先修电梯，再协调维修费。以下从法律角度和实际操作角度进行详细分析：
法律角度：
物业的维修义务：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业对小区内的公共设施，包括电梯，负有维修、养护和管理的责任。电梯作为小区的主要公共通道，其正常运行直接关系到业主的日常生活和出行安全，因此物业有义务确保电梯的正常使用。
紧急维修的优先性：
- 当电梯出现故障，影响业主正常使用时，物业应当立即采取措施进行维修，以保障业主的基本生活需求。在这种情况下，物业不能以协调维修费为由拖延维修，否则可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。
维修费用的协调：
- 维修费用的问题可以通过后续协商或按照相关规定进行分摊。物业可以在维修完成后，根据电梯的维修情况、费用明细以及相关法律法规，与业主或业主委员会协商确定维修费用的分摊方式。如果协商不成，物业还可以通过法律途径解决争议。
实际操作角度：
物业的应急处理机制：
- 物业应当建立完善的应急处理机制，包括电梯故障等突发事件的应对措施。当电梯出现故障时，物业应迅速启动应急预案，组织专业人员进行维修，确保电梯尽快恢复正常运行。
与业主的沟通协调：
- 在维修过程中，物业应积极与业主沟通，及时通报维修进展和费用情况。这有助于增强业主对物业的信任和支持，也有利于后续维修费用的协调和分摊。
维修费用的透明化：
- 物业在维修完成后，应向业主提供详细的维修费用清单和发票等证明材料，确保维修费用的透明化和合理化。这有助于消除业主的疑虑和不满，也有利于维护物业与业主之间的良好关系。
建议：
- 如果物业在电梯故障后拖延维修或拒绝维修，业主可以向物业提出书面投诉或要求物业立即采取措施进行维修。
- 如果物业仍然不履行维修义务，业主可以向相关部门（如房管局、物业科等）投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
在实际操作中，物业应充分认识到自己的维修义务和责任，积极采取措施确保电梯的正常运行。同时，业主也应理解物业的难处和实际情况，积极配合物业的维修工作，共同维护小区的和谐与稳定。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。