在应当返还的财产灭失的情况下，行政机关确实需要提供灭失的证据，以支持其给付相应赔偿金的决定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
证据原则：在法律程序中，证据是认定事实的基础。行政机关在作出任何行政决定，包括给付赔偿金时，都必须有充分的证据支持其决定。这是法治原则的基本要求，也是保障公民、法人和其他组织合法权益的重要手段。
赔偿依据：根据相关法律法规，当行政机关应当返还的财产因灭失等原因无法返还时，行政机关应当给付相应的赔偿金。但这一赔偿金的给付并非无条件的，而是必须基于财产灭失的事实，并且这一事实需要由行政机关提供证据加以证明。
二、行政机关的举证责任
主动举证：行政机关在作出给付赔偿金的决定前，应当主动收集、整理并保存与财产灭失相关的证据。这些证据可能包括现场勘查记录、照片、视频、证人证言等，以证明财产确实已经灭失，并且灭失的原因与行政机关的行为或责任有关。
举证不能的后果：如果行政机关无法提供充分的证据证明财产灭失的事实，那么其给付赔偿金的决定可能会面临法律上的挑战。在行政诉讼中，如果行政机关不能提供充分的证据支持其行政决定，法院可能会判决撤销或变更该决定。
三、实际操作中的考虑
证据收集与保存：行政机关在发现财产灭失后，应立即启动证据收集程序，确保所有相关证据得到妥善保存。这有助于在后续的法律程序中证明财产灭失的事实，并支持其给付赔偿金的决定。
与当事人的沟通：在证据收集过程中，行政机关应与当事人保持沟通，了解其对财产灭失的看法和意见。这有助于行政机关更全面地了解事实情况，并在必要时调整其证据收集策略。
法律程序的遵循：行政机关在给付赔偿金的过程中，应严格遵循法律程序，确保所有步骤都合法合规。这包括通知当事人、听取其陈述和申辩、作出书面决定等。
四、特殊情况下的处理
不可抗力导致的灭失：如果财产灭失是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）导致的，行政机关在提供证据时，应重点证明灭失的原因与不可抗力有关，并且行政机关已经采取了合理的措施来防止或减少损失。
当事人过错导致的灭失：如果财产灭失是由于当事人的过错导致的，行政机关在提供证据时，应证明当事人的过错与财产灭失之间的因果关系，并据此决定是否给付赔偿金以及给付的金额。
总结与建议：在应当返还的财产灭失的情况下，行政机关需要提供充分的证据证明财产灭失的事实，以支持其给付相应赔偿金的决定。如果行政机关无法提供充分的证据，其决定可能会面临法律上的挑战。因此，我建议行政机关在处理此类案件时，务必重视证据的收集与保存工作，并严格遵循法律程序。如果您在行政纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。