结论前置：当持卡人因故坐牢时，其信用卡欠款并不会因此消除，仍需承担还款责任。以下是从多个角度为你详细分析并给出的建议：
一、债务的法律性质与责任
债务不因监禁而免除：
- 信用卡欠款属于民事债务范畴，与持卡人因犯罪被判刑的刑事责任是分开的。因此，即使持卡人坐牢，其信用卡欠款仍需偿还，银行有权继续追讨。
利息与滞纳金的累积：
- 在持卡人服刑期间，银行将按照合同约定继续计算信用卡欠款的利息和滞纳金，这会导致欠款总额随时间不断增加。
二、银行方面的应对措施与持卡人及家属的应对策略
银行的催收与法律手段：
- 银行会尝试与持卡人或其预留的紧急联系人取得联系，告知欠款情况并希望协助解决。
- 若无法直接联系到持卡人，银行可能委托专业催收机构进行催收，甚至向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款。
持卡人及家属的应对策略：
- 提前委托他人处理：持卡人在入狱前可与家人或朋友沟通，签署授权委托书，委托他们代为处理信用卡还款事宜。受托人需凭借授权书和相关身份证明到银行了解欠款情况并按时还款。
- 主动联系银行说明情况：家属应尽快与银行取得联系，说明持卡人坐牢的实际情况，并提供相关证明材料。银行可能会根据具体情况为持卡人制定个性化的还款方案，如延期还款、分期还款、减免部分利息和滞纳金等。
- 利用持卡人资产还款：在取得持卡人同意的情况下，家属可将其个人财产（如银行存款、房产、车辆等）变现用于偿还信用卡欠款。
三、出狱后的还款计划与信用修复
出狱后的还款计划：
- 一旦出狱并有能力还款，持卡人应立即开始按照与银行达成的协议进行还款。
- 如经济状况仍然困难，可再次与银行协商调整还款计划，以确保债务得到妥善解决。
信用记录的修复：
- 服刑期间，持卡人的信用记录可能会受到影响。出狱后，应尽快查询个人信用报告，了解信用状况，并采取措施修复受损的信用记录。
- 通过按时履行还款义务、积极参与信用活动等方式，逐步改善个人信用状况。
四、可能的法律后果与风险提示
民事责任：
- 若法院判决持卡人偿还欠款而未履行，持卡人将被列入失信被执行人名单，影响个人信用及金融活动，如无法申请贷款、信用卡等。
刑事责任风险：
- 若持卡人恶意透支且数额较大，经银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，可能构成信用卡诈骗罪。即使已在服刑，如发现之前的信用卡行为符合犯罪构成要件，仍可能面临进一步刑事追诉。
总结与建议：面对信用卡欠款与坐牢的复杂情况，持卡人及其家属应积极配合银行处理债务问题，通过合法途径解决纠纷。建议尽快与银行取得联系，说明实际情况并表达还款意愿，争取制定个性化的还款方案。同时，持卡人应增强法律意识，避免恶意透支行为，以维护自身合法权益和良好信用状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。