开具父亲已死亡情况下的父子关系证明，通常可以通过以下两种主要途径进行，具体选择取决于实际情况和可获取的资料：
通过公安机关出具证明：
- 情况说明：如果父亲去世后，其户口尚未注销或者户口本上仍保留有与您的父子关系记录，您可以前往父亲户籍所在地的公安机关（通常是派出所）申请开具父子关系证明。
- 所需材料：一般需要提供父亲的死亡证明、您的身份证、户口本以及可能需要的亲属关系证明文件（如出生证明、独生子女证等，如果可用）。
- 流程：向公安机关提交申请，填写相关表格，并附上所需材料。公安机关在审核材料后，会出具相应的父子关系证明。
通过公证处进行公证：
- 情况说明：如果公安机关无法直接出具父子关系证明，或者您希望获得一个具有更强法律效力的文件，可以考虑通过公证处进行公证。
- 所需材料：除了父亲的死亡证明、您的身份证和户口本外，可能还需要提供其他能够证明父子关系的文件，如家族族谱、亲属见证人的证言等（具体要求可能因地区而异）。
- 流程：前往当地公证处咨询并提交申请，公证处会指导您准备所需材料，并在审核无误后出具公证书，证明您与已故父亲之间的父子关系。
额外建议：
- 在办理过程中，如果遇到任何困难或疑问，不妨直接联系当地公安机关或公证处的工作人员，他们可以提供具体的指导和帮助。
- 如果父亲去世时留下了遗嘱或其他法律文件，这些文件中也可能包含有关父子关系的证明信息，值得一并查阅和利用。
温馨提醒：不同地区和机构对于开具父子关系证明的具体要求和流程可能有所不同，因此在办理前最好先进行电话咨询或网上查询，以确保准备充分并顺利办理。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。