若外单位移送刑事案件后公安机关不立案，可采取以下措施维护合法权益：

1. 要求公安机关出具《不予立案通知书》
   根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关对移送的案件经审查认为不构成犯罪或证据不足的，应在3日内作出不予立案决定，并通知控告人。若未收到书面通知，可主动要求公安机关出具，这是后续救济的关键凭证。

2. 申请复议
   收到《不予立案通知书》后，控告人可在7日内向作出决定的公安机关申请复议（《公安机关办理刑事案件程序规定》第179条）。复议机关需在7日内重新审查，并书面答复。注意：复议需提交新证据或说明原决定错误的具体理由，仅重复主张可能被驳回。

3. 向上一级公安机关申请复核
   若复议结果仍维持不立案决定，控告人可在7日内向上一级公安机关申请复核（《刑事诉讼法》第113条）。复核机关需在7日内作出最终决定，此决定具有终局性，但若发现新证据可重新启动程序。

4. 向检察院申请立案监督
   若公安机关不立案理由明显违法（如应当立案而不立），控告人可直接向同级检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条）。检察院需在7日内审查，认为公安机关不立案理由不成立的，应通知其立案，公安机关需在15日内立案并回复检察院。

5. 自诉转公诉的特殊情形
   若案件属于《刑事诉讼法》第210条规定的“被害人有证据证明的轻微刑事案件”（如侮辱、诽谤案），且公安机关不立案，被害人可向法院提起刑事自诉。但若在诉讼过程中证据发生变化（如发现犯罪嫌疑人涉嫌更严重犯罪），法院可将案件移送公安机关立案侦查。

实务建议：

• 移送案件时，确保外单位已完整提交证据材料（如现场勘验记录、证人证言、鉴定意见等），避免因证据不足被拒。
  
• 若公安机关以“情节显著轻微”为由不立案，可要求其说明具体法律依据（如是否符合《刑法》第13条“但书”条款）。
  
• 涉及职务犯罪的，可同时向监察委员会反映情况，形成双重监督压力。
  

提示：刑事立案程序严格，公安机关不立案未必意味着案件无解，关键是通过法定途径推动程序进展。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据情况分析救济路径。