结论：您被他人用砖头打，若经鉴定构成轻伤及以上，是可以追究对方刑事责任的；若不构成轻伤，虽不能追究刑事责任，但可追究其民事赔偿责任。以下为您详细分析：
一、构成轻伤及以上，可追究刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
轻伤鉴定：
- 轻伤的鉴定需要由专业的法医进行，依据《人体损伤程度鉴定标准》来确定。如果您的伤势经过鉴定达到轻伤及以上标准，那么打人者就构成了故意伤害罪，您可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
刑事责任追究流程：
- 报案：您或您的家属应尽快向当地公安机关报案，提供相关证据和伤情鉴定报告。
- 立案：公安机关在审查后，认为符合立案条件的，会立案侦查。
- 侦查：公安机关会进行调查取证，收集相关证据，包括现场勘查、证人证言、伤情鉴定等。
- 起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。
- 审判：检察院认为犯罪事实清楚，证据确实充分的，会向法院提起公诉，由法院进行审判。
二、不构成轻伤，可追究民事赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
民事赔偿流程：
- 协商：您可以与打人者进行协商，要求其赔偿您的医疗费、误工费等损失。
- 调解：如果协商不成，您可以向当地的人民调解委员会申请调解，由调解委员会组织双方进行调解，达成调解协议。
- 诉讼：如果调解不成或者您不愿意调解，您可以向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿您的损失。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
三、建议与注意事项
及时报案与鉴定：
- 在受伤后，应尽快向公安机关报案，并尽快进行伤情鉴定，以便及时追究对方的法律责任。
保留证据：
- 在处理此类事件时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理此类事件时遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，您被他人用砖头打，是否可以追究刑事责任取决于您的伤势是否构成轻伤及以上。如果构成轻伤及以上，您可以向公安机关报案追究对方的刑事责任；如果不构成轻伤，您可以追究对方的民事赔偿责任。在处理此类事件时，请务必保留好相关证据，并及时寻求法律帮助。