1. 核心结论：信用卡逾期后，即使每月偿还10%的欠款，仍然存在被银行起诉的可能性。但积极还款和与银行沟通可以降低被起诉的风险。

2. 详细分析：

   • 银行起诉的考量因素：

     • 还款金额与诚意：每月偿还10%的欠款，虽然表现出一定的还款意愿，但如果这个金额仍然远低于银行要求的最低还款额，或者与欠款总额相比显得微不足道，银行可能会认为你缺乏足够的还款能力或诚意，进而选择起诉。
     • 逾期时间与风险：逾期时间越长，银行面临的风险和资金压力就越大。即使你每月都有还款行为，但如果逾期时间过长，如超过半年甚至更长时间，银行可能会因无法长期等待而选择起诉。
     • 欠款金额大小：欠款金额较大时，即使你每月偿还一部分，剩余欠款仍可能对银行造成较大损失。在这种情况下，银行可能更倾向于通过起诉来一次性解决问题。
     • 银行政策与容忍度：不同银行对于信用卡逾期的处理政策和容忍度存在差异。有些银行可能相对宽松，愿意给予持卡人更多的时间和机会来还款；而有些银行则可能较为严格，一旦出现逾期情况，即使持卡人有还款行为，也可能会迅速采取起诉等法律措施。

   • 合同条款与法律规定：

     • 信用卡合同中通常会明确还款条款和逾期罚息等规定。未能按合同约定还款，银行有权根据条款采取措施，包括起诉追回欠款。
     • 根据相关法律规定，逾期不还款构成违约行为，持卡人需承担法律责任。银行或金融机构可依法追讨欠款，包括通过法律途径。

   • 可能被起诉的具体情况：

     • 如果逾期欠款本金数额较大（通常本金在5万元以上），即使每月偿还10%，银行也可能认为通过正常催收手段难以收回欠款，从而选择法律途径。
     • 如果逾期时间超过3个月甚至更久，且每月还款金额未能显著减少欠款总额，银行可能会认为你的还款能力存在严重问题，继续等待可能会面临更大的风险，因此决定起诉。
     • 除逾期还款外，如果还违反了信用卡领用合约的其他规定，如信用卡套现等，银行也可能采取起诉措施。

3. 建议与对策：

   • 积极沟通协商：尽快与银行或金融机构取得联系，明确了解你的欠款情况和还款要求。尝试与银行协商制定一个可行的还款计划，并严格按照计划执行。这可以表明你的还款意愿和诚意，降低银行的风险感知。
   • 履行还款义务：努力按照与银行协商的还款计划进行还款，至少应达到最低还款额的要求。这将显示出你的还款诚意和能力，有助于降低被起诉的风险。
   • 了解合同条款与法律规定：认真阅读信用卡合同，明确自己的权利和义务。了解逾期罚息、违约金等相关费用及计算方式，以便更好地规划还款计划。
   • 寻求专业帮助：如果无法自行协商解决或面临法律诉讼风险，可寻求专业的债务咨询或法律援助。专业人士可以提供更具体的解决方案和法律建议，帮助你应对复杂的法律问题。

综上所述，信用卡逾期后每月偿还10%的欠款并不能完全消除被银行起诉的可能性。为了避免法律风险和维护良好的信用记录，建议你积极与银行沟通、协商还款计划，并努力履行自己的还款义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。