结论：房子被法院执行后，还清逾期款项是有可能与银行和解的，但具体能否和解以及和解后的剩余贷款还款方式，需根据实际情况和与银行的协商结果来确定。

详细分析：

1. 和解的可能性：

   • 当房子被法院执行时，通常意味着借款人已经逾期未还款，银行为了保障自身权益，采取了法律手段。然而，在执行过程中或执行后，如果借款人能够还清逾期款项，这显示了其还款意愿和还款能力。
   • 银行在考虑是否和解时，会综合评估借款人的信用状况、还款能力、逾期原因以及和解后可能带来的风险等因素。如果银行认为和解后能够降低风险并保障自身权益，那么和解是有可能的。

2. 剩余贷款的还款方式：

   • 按原月供还款：如果银行同意和解，并且认为借款人能够按照原合同继续履行还款义务，那么剩余贷款有可能继续按原月供还款。但这需要银行对借款人的信用状况和还款能力进行重新评估，并可能要求借款人提供额外的担保或保证。
   • 调整还款方式：除了按原月供还款外，银行也可能根据借款人的实际情况，提出调整还款方式的建议，如延长还款期限、降低月供金额等。这有助于减轻借款人的还款压力，提高还款的可行性。

3. 实际操作建议：

   • 主动沟通：借款人应主动与银行联系，说明自己的还款意愿和还款能力，以及希望和解的意愿。通过沟通，借款人可以了解银行的具体要求和条件，为和解做好准备。
   • 提供证明材料：为了证明自己的还款能力和信用状况，借款人应提供相关的证明材料，如收入证明、资产证明、信用报告等。这些材料有助于银行更全面地了解借款人的情况，从而做出更合理的决策。
   • 寻求专业帮助：如果借款人在与银行协商过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师或金融顾问的帮助。他们可以提供专业的建议和指导，帮助借款人更好地与银行协商和解事宜。

法律后果与风险提示：

• 如果借款人未能与银行达成和解，或者和解后未能按照约定履行还款义务，银行可能会继续采取法律手段来保障自身权益，如申请强制执行、将借款人列入失信被执行人名单等。
• 因此，借款人在考虑与银行和解时，应充分评估自己的还款能力和信用状况，确保能够按照约定履行还款义务。同时，也应了解相关的法律后果和风险提示，以便做出更明智的决策。

总结与建议： 房子被法院执行后还清逾期款项是有可能与银行和解的，但具体能否和解以及和解后的还款方式需根据实际情况和与银行的协商结果来确定。建议借款人主动与银行沟通、提供证明材料并寻求专业帮助，以更好地处理和解事宜并降低风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。