在一审败诉且过了再审期限的情况下，当事人仍然可以通过以下途径寻求法律救济：

1. 申请检察院抗诉或检察建议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十九条的规定，人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。但此规定并不排除当事人在特定情况下，如发现新证据或原判决存在严重错误时，通过其他合法途径寻求救济。
   • 操作方式：当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。如果检察院认为判决、裁定确有错误，有权按照审判监督程序提出抗诉，从而启动再审程序。

2. 向法院申诉：

   • 法律依据：虽然《中华人民共和国民事诉讼法》主要规定了再审程序，但并未完全排除当事人在再审期限届满后通过申诉途径寻求救济的可能性。申诉是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，向人民法院提出的要求重新审查处理的请求。
   • 操作方式：当事人可以向作出生效判决、裁定的人民法院或其上级法院提出申诉。法院会对申诉进行审查，如果认为原判决、裁定确有错误，可能会决定再审。但需要注意的是，申诉并不必然导致再审程序的启动，法院会根据具体情况进行裁量。

3. 关注新证据的出现：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，如果在再审期限届满后，当事人发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，当事人可以向法院申请再审。
   • 操作方式：当事人应积极收集新证据，并在发现新证据后尽快向法院提出再审申请。法院会对新证据进行审查，如果认为符合再审条件，会决定再审。

4. 寻求其他法律途径：

   • 如涉及行政纠纷：如果一审败诉的案件涉及行政纠纷，当事人还可以考虑通过行政复议等途径寻求救济。但需要注意的是，行政复议通常需要在知道具体行政行为之日起一定期限内提出，因此也需要关注时效问题。
   • 如涉及刑事案件：在刑事案件中，如果当事人认为一审判决有误，且过了上诉期，还可以考虑通过申诉等途径寻求救济。但刑事申诉的受理条件和程序相对复杂，需要具体分析。

在寻求救济的过程中，当事人需要注意以下几点：

• 时效性：虽然再审期限已过，但其他救济途径如申诉、申请检察院抗诉等仍可能受到时效性的限制。因此，当事人应尽快行动，以免错过救济时机。
• 证据收集：无论是申请再审、申诉还是申请检察院抗诉，都需要有充分的证据支持。因此，当事人应积极收集证据，特别是新证据，以增加救济成功的可能性。
• 法律程序：不同的救济途径有不同的法律程序和要求。当事人应仔细了解相关程序和要求，确保自己的申请符合法律规定。

建议：由于法律救济途径的复杂性和时效性要求，建议当事人在寻求救济前咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。