结论：在孩子被殴打且选择私下解决的情况下，赔偿金额并非固定，而是需根据孩子的实际损害情况、双方协商以及相关法律规定来确定。以下是从不同角度对赔偿金额确定的分析：

一、赔偿金额的确定原则

1. 实际损害原则：赔偿金额应基于孩子因殴打行为所遭受的实际损害，包括但不限于医疗费用、护理费用、营养费用、交通费用等直接经济损失，以及因伤害导致的精神损害赔偿。

2. 协商一致原则：在私下解决的情况下，双方应基于平等、自愿的原则进行协商，就赔偿金额达成一致意见。协商过程中，应充分考虑孩子的实际损害情况、双方的过错程度以及经济能力等因素。

二、赔偿金额的具体计算

1. 直接经济损失：

   • 医疗费用：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
   • 护理费用：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。若护理人员有收入，则参照误工费的规定计算；若护理人员无收入或雇佣护工，则参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
   • 营养费用：根据医疗机构的意见确定，一般按照一定标准（如每天XX元）乘以营养期限计算。
   • 交通费用：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算，应以正式票据为凭。

2. 精神损害赔偿：

   • 精神损害赔偿的金额通常根据孩子的受伤程度、精神痛苦程度、当地经济水平以及侵权人的过错程度等因素综合确定。由于精神损害赔偿具有较大的主观性，因此双方在协商时应充分考虑各种因素，力求达成公平合理的赔偿金额。

三、赔偿金额协商的注意事项

1. 保留证据：在协商赔偿金额前，应确保已收集并保留好所有相关证据，如医疗记录、费用单据、照片、视频等，以便在协商过程中提供有力支持。

2. 了解法律规定：在协商前，应了解相关法律规定，特别是关于人身损害赔偿的标准和范围，以确保协商的赔偿金额符合法律规定。

3. 寻求专业意见：若对赔偿金额的计算或协商过程存在疑问，可寻求专业律师或法律工作者的意见，以确保自身权益得到充分保障。

四、法律后果提示

若双方无法就赔偿金额达成一致意见，或者一方在协商后反悔，另一方仍有权通过法律途径解决纠纷。此时，受害人可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的赔偿责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决侵权人支付合理的赔偿金额。

建议：在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。若对赔偿金额的计算或协商过程存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。