结论：当您的新买的衣服导致您的其他衣服被染色时，在特定情况下，您确实有权要求商家赔偿您被染色衣服的损失。这主要取决于染色问题的原因以及是否造成了其他财产损失。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、可以要求赔偿的情况
商品质量问题导致染色：
- 如果新买的衣服本身存在质量问题，如染料不牢固、色牢度不达标等，导致在穿着或洗涤过程中掉色并污染了您的其他衣物，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，商家应当承担赔偿责任。您可以要求商家赔偿您被染色衣服的修复费用或贬值损失。
商家存在欺诈行为：
- 如果商家在销售过程中存在欺诈行为，如故意隐瞒衣服的质量问题或虚假宣传等，导致您购买了有问题的衣服并造成了损失，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，您不仅可以要求退货退款，还可以要求商家增加赔偿您受到的损失，增加赔偿的金额为您购买衣服价款的三倍（不足五百元的为五百元）。
二、难以获得赔偿的情况
- 消费者自身原因导致染色：
- 如果染色问题是由于您自身不当洗涤、保存等原因造成的，而非衣服本身的质量问题，那么商家通常无需承担赔偿责任。例如，如果您使用了不合适的洗涤剂或洗涤方式导致衣服掉色并污染了其他衣物，那么这属于您自身的责任。
三、赔偿方式与维权建议
赔偿方式：
- 退货退款：对于因质量问题导致染色的衣服，您有权要求商家退还全部货款。
- 赔偿损失：包括因染色导致的其他衣物损失（如修复费用或贬值损失）以及可能的人身损害赔偿（如果染色衣服导致您皮肤过敏等健康问题）。
维权建议：
- 保留证据：您应妥善保存购买凭证、染色问题的照片或视频等证据，以便在协商或诉讼中使用。
- 协商解决：首先尝试与商家进行友好协商，说明情况并提供证据，要求商家承担相应的赔偿责任。
- 投诉举报：如果协商不成，您可以向当地的消费者协会或有关行政部门投诉举报，寻求他们的帮助和支持。
- 法律途径：在必要时，您可以选择向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、法律依据
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条：经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
总结与建议：当您的新买的衣服导致您的其他衣服被染色时，不要慌张，先分析染色问题的原因。如果是衣服本身的质量问题或商家存在欺诈行为导致的染色，那么您有权要求商家承担赔偿责任。在维权过程中，请务必保留好相关证据并依法行事。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。