关于字画丢失后亲戚如何赔偿的问题，核心结论需结合丢失原因、双方约定及法律规定综合判断，具体分情况说明如下：

1. 若亲戚因故意或重大过失导致字画丢失
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。例如亲戚未经允许擅自使用字画导致丢失，或保管时存在重大疏忽（如将字画放在易被盗场所），此时需按字画的市场价值或双方约定的价值赔偿。若字画有特殊纪念意义且无法用金钱衡量，可主张精神损害赔偿（需符合《民法典》第1183条“严重精神损害”条件）。

2. 若亲戚为无偿保管且无重大过失
   根据《民法典》第897条，保管人无偿保管时，仅对因故意或重大过失造成的损失负责。例如亲戚受托临时保管字画，已尽到合理注意义务（如妥善存放），但因突发火灾等不可抗力导致丢失，此时亲戚无需赔偿。但若亲戚将字画转交他人保管未告知你，可能被认定为存在过失，需承担部分责任。

3. 若双方存在书面或口头保管协议
   协议中若明确约定了保管方式、赔偿标准（如“丢失按购买价2倍赔偿”），则优先按协议执行。但需注意，若协议约定的赔偿标准显著高于实际损失（如字画实际价值1万元，协议约定赔10万元），法院可能根据《民法典》第585条调整为合理范围。

建议行动步骤：

• 先与亲戚协商，明确丢失原因及责任归属；
  
• 收集字画的购买凭证、鉴定报告等证明价值的证据；
  
• 若协商无果，可向法院起诉，需提供字画存在、丢失事实及亲戚过错的证据（如聊天记录、监控录像等）。
  

若涉及具体金额计算或证据收集细节，可进一步向我说明情况，我会帮你分析证据链的完整性及诉讼策略。