1. 核心结论：单位诈骗不构成诈骗罪时，可以以直接责任人构成诈骗罪追究刑事责任。

2. 详细分析：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗罪的主体为一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人，并未直接规定单位可以成为诈骗罪的主体。然而，全国人民代表大会常务委员会《关于第三十条的解释》指出，对于单位实施的危害社会行为，若刑法分则和其他法律未规定追究单位的刑事责任，则应依法追究组织、策划、实施该行为的相关责任人员的刑事责任。
   • 单位实施诈骗行为的处理：若单位以单位名义实施诈骗行为，且诈骗所得归单位所有，数额达到一定标准（如5万元至20万元以上，具体标准可能因地区和案件性质而异），应依照《刑法》第二百六十六条的规定，追究单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员的刑事责任。在处理此类案件时，应严格区分单位行为与个人行为，确保仅对实际参与并负有责任的人员进行追责。
   • 特殊情况下的规定：虽然单位不能构成普通诈骗罪，但在某些特殊情况下，如集资诈骗罪、票据诈骗罪等，单位可以成为诈骗类犯罪的主体。例如，根据《刑法》第一百九十二条，单位犯集资诈骗罪的，不仅会对单位判处罚金，还会对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法判处相应的刑罚。然而，这些特殊规定并不改变单位在普通诈骗罪中不构成犯罪主体的基本原则。

3. 法律建议：

   • 对于单位：单位应严格遵守法律法规，避免实施任何形式的诈骗行为。若单位确实存在诈骗行为，应积极配合司法机关的调查，并主动承担相应的法律责任，包括赔偿受害者损失、接受行政处罚等。
   • 对于直接责任人：若单位实施诈骗行为，直接责任人应认识到自己的行为可能构成犯罪，并主动承担刑事责任。在司法实践中，直接责任人可能会面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。因此，直接责任人应积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

4. 可能法律后果：

   • 对于单位：虽然单位本身不构成诈骗罪，但可能会因实施诈骗行为而面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。同时，单位的声誉和信誉也会受到严重影响，可能导致业务受损、客户流失等后果。
   • 对于直接责任人：直接责任人可能会因构成诈骗罪而被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。此外，直接责任人的个人声誉和信誉也会受到严重影响，可能对其未来的职业发展和个人生活产生不利影响。

综上所述，单位诈骗不构成诈骗罪时，可以以直接责任人构成诈骗罪追究刑事责任。因此，单位和直接责任人都应严格遵守法律法规，避免实施任何形式的诈骗行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。