您有权要求商家承担违约责任并进行相应赔偿，具体可从以下角度分析和处理：

1. 合同违约角度
   您与商家之间存在买卖合同关系，商家未按约定时间交付全部货物（迟延履行），且交付的货物存在质量问题（如开裂），已构成根本违约。根据《民法典》第577条，您有权要求商家：

   • 继续履行：要求商家尽快补齐未交付的货物；
     
   • 修理或更换：对已交付但存在质量问题的货物，要求商家免费修理或更换；
     
   • 赔偿损失：因商家违约导致的直接损失（如额外维修费用、因延迟使用产生的租房费用等）和间接损失（如因家具未到位影响生活导致的其他支出），均可主张赔偿。

2. 赔偿范围与计算

   • 迟延交付的赔偿：若合同中约定了迟延交付的违约金（如每日按货款一定比例计算），可直接主张；若无约定，可要求商家赔偿因迟延导致的实际损失（如临时租房费用、搬家费用等）。
     
   • 质量问题的赔偿：若质量问题导致家具无法正常使用，可要求退货并全额退款；若选择修理或更换，商家需承担修理费用及因修理导致的合理损失（如运输费、误工费等）。
     
   • 举证责任：您需保留相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录、质量问题的照片/视频、维修费用发票等），以证明商家违约及您的实际损失。

3. 维权途径

   • 协商解决：首先与商家沟通，明确提出您的诉求（如补货、修理、赔偿等），并保留书面沟通记录（如微信、邮件）。
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地消费者协会（12315）或市场监管部门投诉，要求调解。
     
   • 法律诉讼：若调解未果，可直接向法院起诉，主张商家承担违约责任并赔偿损失。诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算。

建议行动步骤：

1. 整理所有与商家的沟通记录、合同、付款凭证等证据；
   
2. 书面通知商家（如邮件或信函），明确要求其限期补货、修理或赔偿，并保留通知凭证；
   
3. 若商家未回应或拒绝，可向消费者协会投诉或直接起诉。
   

如有进一步疑问或需要协助整理证据、起草法律文书，可直接向我咨询。