面对租房没有留合同而房东拒绝退还押金的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、尝试友好协商

首先，建议您与房东进行心平气和的沟通，明确表达您希望退还押金的诉求，并询问房东不退押金的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突，这样有助于双方更好地理解彼此的立场，并寻求共同的解决方案。

二、收集并保留相关证据

如果协商无果，您需要开始收集并保留所有可能支持您主张的证据。这些证据可以包括：

1. 支付凭证：如转账记录、收据等，这些能够证明您已经向房东支付了押金。
2. 居住证明：如水电费缴纳记录、物业证明、小区物业登记信息等，这些能够证明您确实在房屋内居住过。
3. 沟通记录：包括与房东的聊天记录、通话录音等，这些能够反映双方关于退押金的沟通情况。
4. 证人证言：如果有其他知情人士，如同住室友、邻居等，他们的证言也可以作为支持您主张的证据。

三、寻求第三方调解

如果自行协商无法解决问题，您可以考虑寻求第三方的调解。这可以包括：

1. 房屋中介调解：如果租房是通过房屋中介进行的，您可以请求中介作为专业的居间服务方出面调解。
2. 社区或街道办事处调解：向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解。

四、向相关部门投诉

如果调解仍然无法解决问题，您可以向当地的住房城乡建设部门或房地产管理部门投诉房东的行为。这些政府部门有责任对房东进行监管，并可能对其不当行为进行处罚，从而促使房东退还押金。

五、考虑法律途径

如果以上方法均无效，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这可以包括：

1. 发送催款函：委托专业律师向房东发送正式的催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
2. 申请支付令：如果事实清楚、证据充分，您可以向法院申请支付令。这是一种快速且有效的法律手段，一旦发出，房东在规定期限内既不提出异议又不履行的，您可以申请强制执行。
3. 提起诉讼：如果以上方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况。法院将根据证据和陈述进行审理，并作出判决。胜诉后，如房东仍不退还押金，您可以申请法院强制执行。

六、预防未来纠纷

为了避免未来类似纠纷的发生，我强烈建议您在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。

总之，面对租房没有留合同而房东拒绝退还押金的情况，您应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。