结论：嫖娼被罚7000元但未开罚单，是否会留案底需分情况讨论，但无论是否开罚单，嫖娼行为本身若被公安机关查处，均可能留下违法记录（即“案底”），只是记录的性质和影响范围不同。

1. “案底”的法律定义及分类

• 刑事案底：指因犯罪被法院判处刑罚后留下的记录，会伴随终身，影响就业、政审等。
• 行政违法记录：指因违反《治安管理处罚法》等行政法规被处罚后留下的记录，通常仅在公安机关内部存档，不影响一般就业，但可能影响政审或特定职业资格。

嫖娼属于行政违法行为，根据《治安管理处罚法》第66条，可处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。7000元罚款已超出法定上限（5000元），可能存在程序或金额争议，但不影响违法性质的认定。

2. 未开罚单是否影响案底记录？

• 程序瑕疵不改变违法事实：即使未开具书面罚单，只要公安机关实际进行了处罚（如口头警告、系统录入罚款记录），违法事实已成立，行政违法记录仍会留存。
• 证据要求：若公安机关未出具正式处罚决定书，您可要求其补开或通过行政复议/诉讼主张程序违法，但不影响违法记录本身的存在。

3. 案底的具体影响

• 内部存档：行政违法记录通常保存在公安机关内部系统，不对外公开，普通单位查询不到。
• 政审限制：报考公务员、入伍、入党等需政审的情形，可能因嫖娼记录被否决。
• 特殊职业限制：律师、教师、医生等需职业资格认证的行业，可能因道德瑕疵受影响。

4. 您的权利与救济途径

• 核实处罚合法性：若对7000元罚款有异议，可要求公安机关出具处罚决定书，核对法律依据和程序是否合规。
• 行政复议或诉讼：若认为处罚违法（如超标罚款、程序错误），可在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。
• 记录封存或消除：行政违法记录一般无法主动消除，但部分地区对轻微违法可申请封存（需符合条件）。

建议：若您确实存在此类情况，建议尽快核实处罚的合法性，并保留相关证据（如转账记录、沟通记录等）。如有进一步疑问或需协助处理，可直接向我咨询。