被拘留的人被单位开除后，是否能正常退休，主要取决于其是否满足退休条件以及开除是否影响了其社保缴纳情况。以下从不同角度进行分析：
一、退休条件
法定退休年龄：根据我国相关法律规定，男性职工的法定退休年龄通常是60周岁，女性职工的法定退休年龄则根据具体情况可能是50周岁或55周岁。达到法定退休年龄是退休的基本条件之一。
社保缴纳年限：除了达到法定退休年龄外，职工还需要满足一定的社保缴纳年限要求，才能享受退休待遇。这通常包括养老保险的缴纳年限，具体要求可能因地区和政策而异，但一般是要求缴纳满15年或以上。
二、开除对退休的影响
社保缴纳的连续性：如果职工在被开除前已经满足了社保缴纳年限的要求，并且开除后没有中断社保缴纳（例如，通过个人继续缴纳或找到新工作后由新单位缴纳），那么开除通常不会影响其正常退休。因为退休待遇的享受主要取决于社保缴纳的累计年限和达到法定退休年龄，而不是是否在职。
开除前的社保缴纳情况：如果职工在被开除前尚未满足社保缴纳年限的要求，并且开除后由于各种原因（如经济困难、找不到新工作等）无法继续缴纳社保，那么这可能会影响其正常退休。因为社保缴纳年限的不足可能导致无法享受退休待遇。
特殊情况：在某些特殊情况下，如职工因犯罪被开除公职，并且其犯罪行为与社保缴纳或退休待遇有关，那么可能会根据相关法律法规对其退休待遇进行调整或取消。但这种情况相对较少，且需要具体分析相关法律法规和政策。
三、建议与措施
核实社保缴纳情况：如果您或您认识的人面临这种情况，建议首先核实自己的社保缴纳情况，包括缴纳年限、缴纳基数等。这可以通过向当地社保部门查询或咨询专业律师来实现。
咨询专业律师：如果社保缴纳情况存在疑问或不确定开除是否会影响退休待遇，建议咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供准确的法律意见和建议。
采取补救措施：如果发现社保缴纳年限不足或存在其他问题，可以采取补救措施，如继续缴纳社保、补缴社保等。这有助于确保在达到法定退休年龄时能够享受退休待遇。
总结来说，被拘留的人被单位开除后是否能正常退休，主要取决于其是否满足退休条件以及开除是否影响了其社保缴纳情况。如果您或您认识的人面临这种情况，建议及时核实社保缴纳情况并咨询专业律师以获取准确的法律意见和建议。