结论：诈骗60元的行为虽属于诈骗行为，但通常不构成诈骗罪，而是违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临五日以上十日以下拘留及五百元以下罚款的处罚。不过，若存在其他严重情节或多次诈骗，则有可能构成诈骗罪。以下是对此问题的详细分析：
一、诈骗行为的定义与法律责任
诈骗行为的定义：
- 诈骗是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取公私财物的行为。无论骗取财物数额多少，只要实施了欺诈手段获取他人财物，即可认定为存在诈骗行为。因此，从行为性质上看，骗取60元也属于诈骗行为。
不构成诈骗罪的原因：
- 根据我国《刑法》及相关司法解释，诈骗罪有明确的入罪标准。通常，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上才属于“数额较大”，达到诈骗罪的立案追诉标准。由于60元远低于此标准，因此一般不会以诈骗罪论处。
二、违反《治安管理处罚法》的处理
- 虽然诈骗60元的行为不构成诈骗罪，但它违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条的规定，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，可处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
三、特殊情况的考量
其他严重情节：
- 如果诈骗行为存在其他严重情节，如诈骗手段恶劣、造成较大社会影响或属于多次诈骗等，即使诈骗金额较小，也可能构成诈骗罪。例如，如果行为人多次以小额诈骗为手段，逐渐累积诈骗金额，或者诈骗行为导致被害人遭受严重精神损害等，都可能被视为情节严重，从而构成诈骗罪。
网络诈骗的特殊性：
- 网络诈骗同样适用上述规定。无论是线下还是线上诈骗，只要违反了相关法律法规，都将受到相应的法律制裁。网络诈骗往往具有隐蔽性、跨地域性等特点，因此在实际操作中可能更加复杂和难以追踪。但无论如何，只要行为构成诈骗，都将受到法律的严惩。
四、实际应用中的建议
- 每个具体案件的情况都有所不同，法律的解释和应用也会因具体情况而有所变化。因此，在实际案件中，需根据具体情况进行综合判断。
- 若你或他人遭遇诈骗行为，建议及时向警方报案，以便得到专业的法律帮助和保护自己的合法权益。同时，保留好相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便后续调查取证。
综上所述，诈骗60元虽不构成诈骗罪，但仍属于违法行为，将受到《治安管理处罚法》的制裁。在实际生活中，我们应提高警惕，防范诈骗行为的发生，并在遭遇诈骗时及时寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。