诈骗600元不构成诈骗罪。一般而言，600元未达到诈骗罪的立案标准，通常不构成诈骗罪。根据相关法律规定，诈骗罪的入罪标准各地不同，但大多在三千元至一万元以上。所以仅诈骗600元，通常不会以诈骗罪论处。不过，虽然未构成诈骗罪，但诈骗600元的行为违反了《治安管理处罚法》。依据该法规定，诈骗公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

具体到案件中，如果行为人有多次诈骗、造成恶劣社会影响等情节，司法机关会综合考量，可能会作出相应处理。倘若存在其他犯罪行为与此次诈骗行为相关联，可能会以其他罪名一并处理。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，以维护自己的合法权益。