当单亲妈妈因犯罪被判刑一年，而孩子面临无人照顾的情况时，这确实是一个需要细致考虑和妥善处理的问题。为了确保孩子的权益和福祉得到最大程度的保障，我们可以从以下几个方面来综合应对：

一、家庭内部协调与近亲属抚养

首先，我们应当优先考虑家庭内部的协调。根据法律规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，以及成年的兄姐，对于父母无力抚养的未成年子女或弟妹，有抚养或扶养的义务。因此，司法机关或相关社会服务机构可以协助联系这些近亲属，商讨并确定由他们暂时或长期照顾孩子。这样不仅能让孩子在熟悉的家庭环境中成长，还能减少因母亲犯罪可能给孩子带来的心理影响。

二、居委会、村委会或民政部门介入

如果家庭内部无法找到合适的照顾人选，那么当地的居委会、村委会或民政部门将承担起临时监护的责任。他们会根据实际情况，为孩子指定合适的监护人，或者将孩子送往儿童福利机构进行收留和抚养。这些机构会提供生活照料、康复护理、心理辅导等全方位服务，确保孩子的基本生活需求得到满足。

三、联系儿童福利机构或社会服务机构

儿童福利机构或社会服务机构具备完善的救助和保护机制，能够为孩子提供更为专业的服务。在符合法律规定和程序的前提下，这些机构还可以为孩子寻找寄养家庭或安排收养，以提供一个更为稳定的家庭环境。同时，他们也会关注孩子的心理健康，提供必要的心理支持和辅导。

四、法院指定监护人

在极端情况下，如果无法确定合适的监护人，法院可以依法指定监护人。法院在指定监护人时，会综合考虑监护人的监护能力、与孩子的关系以及孩子的意愿等因素，确保指定过程符合法定程序，以保障孩子的最佳利益。

五、法律支持与援助

对于家庭经济困难的情况，单亲妈妈或孩子的其他亲属可以向当地法律援助机构或律师协会寻求帮助。这些机构会提供法律咨询、代理申诉等服务，帮助单亲妈妈和孩子维护自身合法权益。同时，他们也会关注孩子的心理健康，提供必要的心理支持和辅导。

六、特别关注孩子的心理健康

孩子可能因单亲妈妈的犯罪而感到恐惧、焦虑或自卑，因此我们需要特别关注其心理健康。除了儿童福利机构或社会服务机构提供的心理支持和辅导外，我们还可以鼓励孩子参与一些有益的活动，如体育运动、艺术创作等，帮助他们建立积极的心态和应对机制。

综上所述，当单亲妈妈犯罪且孩子无人照顾时，我们应通过多渠道、多层次的措施来全面保障孩子的权益和福祉。同时，社会各界也应给予这些孩子更多的关爱和支持，帮助他们健康成长并融入社会。希望这些建议能对您有所帮助。