结论前置：刑事案件37天后，犯罪嫌疑人仍然有可能申请取保候审，但能否获得批准需由司法机关根据具体案件情况审查决定。

一、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：此类刑罚相对较轻，采取取保候审措施通常不会引发社会危险性。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押，也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。

二、37天后申请取保候审的可能性

1. 案件进展与证据情况：

   • 如果在37天的拘留期限内，公安机关未能收集到足够的证据来提请检察院批准逮捕，或者检察院认为证据不足未予批准逮捕，那么犯罪嫌疑人可能会被释放或变更为其他强制措施，此时再申请取保候审的意义可能不大，但并非完全不可能，特别是如果后续案件出现新情况或证据变化。
   • 如果案件仍在侦查阶段，且犯罪嫌疑人符合上述取保候审的条件，即使已经过了37天，仍然可以向办案机关提出取保候审的申请。

2. 取保候审的审批流程：

   • 取保候审的申请需要经过办案机关的审查。办案机关会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素来决定是否批准取保候审。
   • 因此，即使提出了取保候审的申请，也不能保证一定会被批准。但只要符合条件，就有获得批准的可能性。

3. 特殊情况下的取保候审：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿等，即使案件已经超过了37天的拘留期限，仍然有可能获得取保候审的机会。

三、申请取保候审的建议

1. 及时咨询并委托专业律师：

   • 律师能够全面分析案情，评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，以提高取保候审的成功率。

2. 准备充分材料：

   • 按照办案机关的要求，准备充分的申请材料，包括个人基本情况、案件相关情况、取保候审的理由和依据等。这些材料应详细、准确，并能够充分证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。

3. 积极配合调查：

   • 在申请取保候审期间，应积极配合办案机关的调查工作，如实提供证言和证据。这有助于展示犯罪嫌疑人的合作态度，增加获得取保候审的可能性。

四、法律后果与风险提示

• 如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人将获得一定的自由，但仍需遵守取保候审的相关规定，如随传随到、不得离开指定区域等。违反这些规定可能导致取保候审被撤销，并面临更严厉的强制措施。
• 如果取保候审申请未被批准，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待案件的进一步审理。此时，应继续与律师保持沟通，了解案件进展，并准备后续的辩护策略。

综上所述，刑事案件37天后仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况、证据材料以及是否符合取保候审的法定条件。如果你或你身边的人面临此类情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。