压死路上的狗后离开是否构成肇事逃逸，主要取决于事故的具体情况、狗的价值以及驾驶员的行为反应。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 交通肇事逃逸指的是在发生道路交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离事故现场的行为。这里的“事故”不仅涉及人员伤亡，也可能涉及重大公私财产损失。

2. 一般情况下不构成交通逃逸的情形：

   • 如果压死的狗价值相对较低，不属于名贵犬种，且未达到一定的财产损失标准，同时驾驶员与狗主人能当场协商解决赔偿问题，或者驾驶员在不知情的情况下压死狗并离开了现场，这种情况一般不构成法律意义上的交通肇事逃逸。

3. 可能构成交通逃逸的情形：

   • 狗具有特殊价值：若狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，达到当地关于财产损失的立案标准，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，可能被认定为交通逃逸。
   • 违反法定义务逃离：根据《道路交通安全法》规定，道路上发生交通事故时，车辆驾驶人应立即停车，保护现场。即使压死的是普通狗，驾驶员若未依法停车、保护现场而是直接驾车离开，从广义的违法义务角度来看，也可能被认定为逃逸，但这种情况会结合更多因素进行综合判断，如驾驶员是否知情、是否采取了合理措施等。

4. 驾驶员的正确做法：

   • 不论是否构成交通逃逸，驾驶员在发生此类事故时都应立即停车，查看情况，并与狗主人协商或报警处理。这是遵守法律法规、尊重生命财产安全的负责任行为。如果找不到狗主人，也应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。

5. 法律后果：

   • 行政责任：逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
   • 民事责任：交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果逃逸行为导致了更严重的后果，如因逃逸导致狗主人或其他人员受伤或死亡，驾驶员还可能面临刑事责任的追究。

建议：在遇到此类情况时，驾驶员应保持冷静，立即停车并采取必要措施以避免不必要的法律纠纷和损失。如果确实不小心压死了狗，应主动与狗主人联系协商赔偿事宜，或者及时报警备案并说明情况。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。