结论：离异后，成年子女出现精神疾病，父亲在法律上一般没有直接的责任，但可能存在道德或情感上的支持义务。具体是否需要承担责任，需结合实际情况判断。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
父母对成年子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女的抚养义务通常持续到子女成年。对于成年子女，除非其因残疾等原因无法独立生活，否则父母不再承担抚养义务。
- 在您所描述的情况下，子女已经成年，且出现精神疾病，这通常不构成父母继续承担抚养义务的法定理由，除非该精神疾病导致子女无法独立生活，且父母有经济能力且愿意提供帮助。但即便如此，这也更多是基于道德考量，而非法律强制。
离婚后的责任划分：
- 离婚后，父母对子女的责任（包括经济支持、情感关怀等）通常通过离婚协议或法院判决来明确。如果离婚协议或判决中未特别规定父母对成年子女精神疾病的责任，那么父亲在法律上一般没有额外的责任。
特殊情况下的责任：
- 如果父亲在子女成长过程中存在虐待、遗弃等违法行为，且这些行为与子女后来的精神疾病有直接因果关系，那么父亲可能需要承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持，且通常涉及复杂的法律程序。
道德角度
家庭支持与关爱：
- 尽管法律上父亲可能没有直接的责任，但从道德和家庭关系的角度来看，父亲作为家庭的一员，有义务在子女遇到困难时提供支持和关爱。这包括情感上的安慰、经济上的帮助（如果可能且愿意）以及协助子女寻求医疗帮助等。
社会期望与责任：
- 社会普遍期望家庭成员在彼此遇到困难时能够相互支持。因此，即使法律上没有明确规定，父亲也可能面临来自社会和道德层面的压力，要求其承担一定的责任。
建议
了解具体情况：
- 首先，需要了解子女精神疾病的具体情况，包括其成因、严重程度以及是否需要长期治疗等。这有助于判断父亲是否需要以及能够在多大程度上提供帮助。
沟通协商：
- 父亲可以与子女、其他家庭成员以及可能的医疗机构进行沟通，了解子女的需求和期望，并协商确定一个合理的支持方案。
寻求专业帮助：
- 如果父亲对如何处理这种情况感到困惑或无助，可以寻求心理咨询师、社会工作者或法律专业人士的帮助。他们可以提供专业的建议和指导，帮助父亲更好地应对这一挑战。
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