结论：总公司作为法律顾问单位，分公司涉诉接受对方委托是否构成利益冲突，需根据具体情况判断，但通常存在构成利益冲突的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、利益冲突的基本概念
利益冲突是指律师或律师事务所的忠诚或责任在不同客户或潜在客户之间，或客户与律师事务所自身之间存在实质性分歧或潜在分歧的情形。在法律服务中，避免利益冲突是维护律师职业伦理和客户信任的重要基石。
二、总公司与分公司的关系
总公司与分公司之间存在法律上的关联关系，分公司通常不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。因此，在法律上，总公司与分公司被视为一个整体，尽管在实际运营中，它们可能拥有相对独立的业务和管理体系。
三、分公司涉诉接受对方委托是否构成利益冲突
直接利益冲突：
- 如果总公司作为法律顾问单位，为某一客户提供法律服务，而该客户的对手方（即诉讼中的对方）恰好是分公司的客户，且分公司接受该对方委托处理同一或相关诉讼事务，那么这很可能构成直接利益冲突。因为总公司与分公司在法律上被视为一个整体，它们不能同时代表相互对立的双方进行诉讼。
潜在利益冲突：
- 即使分公司接受的委托与总公司正在为另一客户提供的法律服务不直接相关，但如果存在信息泄露、利益输送等潜在风险，也可能构成潜在利益冲突。例如，如果分公司能够接触到总公司为其他客户提供的敏感信息，并可能利用这些信息为分公司的客户提供不公平的优势，那么这就构成了潜在的利益冲突。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如果总公司与分公司之间建立了严格的内部隔离机制，确保信息不泄露、利益不输送，且双方客户均明确知晓并同意这种安排，那么可能在一定程度上减轻或避免利益冲突。然而，这种安排需要极高的管理水平和法律合规性，且在实践中很难完全保证。
四、法律建议
避免利益冲突：
- 总公司作为法律顾问单位，应严格审查分公司接受的委托，确保不与总公司正在为其他客户提供的法律服务产生利益冲突。
建立内部隔离机制：
- 如果总公司与分公司之间确实存在业务交叉或潜在利益冲突的风险，应建立严格的内部隔离机制，包括信息隔离、人员隔离等，以降低利益冲突的可能性。
充分披露与告知：
- 在接受委托前，应向客户充分披露总公司与分公司之间的关系以及可能存在的利益冲突风险，并获得客户的明确同意。
寻求专业法律意见：
- 如果对是否存在利益冲突存在疑问或不确定如何处理，应及时寻求专业法律意见，以确保合规性和客户利益的最大化。
最后，利益冲突是法律服务中需要高度重视的问题。总公司作为法律顾问单位，应时刻保持警惕，确保不与分公司的业务产生利益冲突，以维护客户信任和律师职业伦理。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。