结论前置：银行要求您先还13元进去，可能是出于多种原因，包括但不限于激活还款账户、试探还款意愿、降低逾期金额以减少罚息或违约金、以及作为部分还款的示意等。以下是对这些可能原因的详细分析：
激活还款账户或确认还款渠道：
- 有时候，银行可能要求您先进行一笔小额还款，以确认您的还款账户是活跃的，或者确认您使用的还款渠道是有效的。这样做可以确保后续的大额还款能够顺利到账，避免因为账户问题或渠道问题导致的还款失败。
试探还款意愿：
- 银行可能通过要求您先还一小笔钱，来试探您是否有还款的意愿。如果您能够按照银行的要求进行还款，那么银行可能会认为您有还款的诚意，从而更愿意与您协商后续的还款计划。
降低逾期金额以减少罚息或违约金：
- 逾期还款通常会产生罚息或违约金，这些费用是根据逾期金额和逾期时间来计算的。银行可能要求您先还一小笔钱，以降低逾期金额，从而减少后续产生的罚息或违约金。虽然13元对于5000元的逾期金额来说微不足道，但这一行为可能象征着您开始还款的意愿，银行可能会据此调整后续的收费策略。
作为部分还款的示意：
- 银行可能将您先还的13元视为部分还款，这有助于在法律上或银行内部记录上表明您并非完全拒绝还款。这样做可能有助于您在后续与银行的协商中占据更有利的地位，或者至少表明您有还款的积极态度。
法律建议：
- 无论银行要求您先还13元的具体原因是什么，您都应该积极与银行沟通，了解银行的具体要求和意图。
- 如果您确实有能力还款，建议尽快与银行协商制定一个可行的还款计划，以避免逾期金额进一步增加和产生更多的罚息或违约金。
- 如果您暂时无法全额还款，也可以向银行说明您的实际情况，寻求银行的谅解和支持，比如申请延期还款、分期还款等。
可能后果：
- 如果您忽视银行的要求，不进行任何还款或沟通，银行可能会采取更进一步的法律措施来追讨逾期款项，比如将您的逾期记录上报至征信机构、通过法律途径起诉您等。
- 相反，如果您能够积极与银行沟通并按照银行的要求进行还款或协商，那么您可能能够避免一些不必要的法律纠纷和信用损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。