作为投资者，若仅向健身房法人投资10万且未参与实际经营管理，通常无需对健身房倒闭承担额外债务责任；但若存在人格混同、抽逃出资等特殊情形，可能需承担连带清偿责任。以下从不同法律关系角度展开分析：

一、普通投资关系下的责任承担

1. 有限责任原则
   若您与健身房法人签订的是股权投资协议（如入股成为股东），根据《公司法》第三条，股东以其出资额为限对公司承担责任。健身房作为独立法人，其债务应由自身财产清偿，您仅需在10万出资范围内承担投资风险，无需用个人财产偿还公司债务。

2. 破产程序中的权利
   若健身房进入破产程序，您作为股东可申报债权（如未实缴出资需补足），但优先清偿顺序为员工工资、税费等，股东分配顺序在最后。若公司财产不足以清偿全部债务，您可能面临投资损失。

二、需承担责任的特殊情形

1. 人格混同
   若您作为股东存在以下行为，可能被认定为与公司人格混同，需对公司债务承担连带责任：

   • 资金混用：将公司资金转入个人账户用于非公司业务；
     
   • 财产不分：公司财产与股东财产无法区分（如共用办公设备、人员）；
     
   • 业务混同：以个人名义签订合同但实际履行主体为公司。
     法律依据：《公司法》第二十条第三款。

2. 抽逃出资
   若您在出资后通过虚构交易、关联方转移等方式抽回10万投资，健身房债权人可要求您在抽逃出资范围内承担赔偿责任。
   示例：通过虚假合同将资金转回个人账户，且无合理商业目的。

3. 未履行清算义务
   若健身房解散时，您作为股东未依法组成清算组进行清算，导致公司财产贬值、流失或无法清算，债权人可要求您对债务承担连带清偿责任。
   关键点：需证明清算义务与债务无法清偿存在因果关系。

三、实务建议

1. 核查投资协议性质
   确认协议是股权投资（成为股东）还是债权投资（借款）。若为借款，您可要求健身房返还本金及利息（如有约定），但需以公司剩余财产为限。

2. 固定证据链
   若怀疑存在人格混同或抽逃出资，收集以下证据：

   • 公司银行流水（显示资金流向）；
     
   • 合同、发票等交易文件（证明业务独立性）；
     
   • 清算程序文件（如未清算的证明）。

3. 参与破产程序
   若健身房已破产，及时向管理人申报债权，并关注是否存在可撤销的偏颇性清偿行为（如破产前6个月内对个别债权人优先清偿）。

提示：具体责任需结合投资协议条款、公司财务记录等证据综合判断。若涉及复杂情形（如多层股权结构、关联交易），建议提供详细资料进一步分析。