结论：私企老板在留置期间被发现有不正当情人这一情况，主要涉及的是个人道德层面的问题，并不直接构成法律上的纠纷或违法（除非涉及重婚等特定法律情形）。不过，这一情况可能会对老板的个人声誉、企业形象以及可能的家庭关系产生影响。以下是从不同角度的详细分析：
个人道德层面：
- 不正当情人关系主要违背的是社会道德和伦理规范，而非直接的法律条文。这种关系可能会受到社会舆论的谴责，但通常不会因此受到法律制裁。
- 然而，如果这种关系导致了家庭破裂、财产分割等纠纷，并且涉及到了欺诈、胁迫等违法行为，那么就可能引发法律纠纷。
企业形象与声誉：
- 私企老板作为企业的代表，其个人行为往往会影响到企业的形象和声誉。不正当情人关系如果被曝光，可能会对企业造成负面影响，如客户流失、合作伙伴关系紧张等。
- 企业可能需要采取措施来应对这种负面影响，如加强公关管理、提升企业形象等。
家庭关系与法律后果：
- 如果私企老板已婚，不正当情人关系可能构成对婚姻的背叛，导致家庭关系紧张甚至破裂。
- 在特定情况下，如涉及重婚（即与他人以夫妻名义共同生活），则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 此外，如果因不正当情人关系导致家庭财产分割纠纷，还可能涉及民事诉讼，需要依据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定来处理。
留置期间的特殊情况：
- 留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一种限制人身自由的措施。在留置期间，被调查人的个人行为（包括不正当情人关系）虽然不会直接改变留置的法律性质，但可能会作为调查其品行、道德等方面的一个参考因素。
- 如果留置期间发现的不正当情人关系与涉嫌的职务违法或犯罪有关联（如利用职权为情人谋取利益），则可能成为调查的重点之一，并可能因此加重法律责任。
建议：
- 对于私企老板而言，应重视个人道德修养，遵守社会伦理规范，避免陷入不正当情人关系等道德困境。
- 如果已经陷入此类关系，应尽快妥善处理，以减少对企业和家庭的负面影响。
- 如果因此引发法律纠纷或面临法律制裁，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。