结论：老公嫖娼被抓后，你们是否还能继续过日子，这主要取决于你们双方的态度、感情基础以及对于这一事件的看法和处理方式。从法律角度来看，嫖娼是违法行为，会受到相应的行政处罚，但这并不直接决定你们婚姻关系的存续。
法律角度分析：
嫖娼的法律后果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼属于违法行为，一旦被发现，将面临行政拘留、罚款等处罚。这是对违法行为的直接法律后果，与婚姻关系无直接关联。
婚姻关系的存续：
- 婚姻关系的存续主要取决于夫妻双方的感情基础、相互信任以及对于婚姻的态度。嫖娼行为虽然违法，但并不直接导致婚姻关系的自动解除。
- 如果双方愿意面对问题，积极沟通，寻求婚姻咨询或心理辅导，有可能修复受损的婚姻关系。
- 如果一方或双方无法接受这一行为，或者认为婚姻关系已经无法继续维持，那么可以选择离婚。离婚是夫妻双方基于感情破裂或其他法定原因，通过法律程序解除婚姻关系的行为。
情感与道德角度分析：
信任与忠诚：
- 嫖娼行为严重破坏了夫妻之间的信任和忠诚，这是婚姻关系中非常重要的基石。一旦信任被破坏，修复起来将非常困难。
- 双方需要认真考虑是否能够重建信任，以及是否愿意为了婚姻关系而付出努力。
家庭与孩子：
- 如果双方有孩子，那么孩子的利益和福祉也应该成为考虑的重要因素。离婚可能会对孩子造成一定的心理影响，因此需要谨慎处理。
- 双方可以寻求家庭咨询或心理辅导，以帮助孩子应对这一变化，并尽量减少对孩子的影响。
建议：
冷静沟通：
- 在情绪稳定后，双方应该坐下来冷静沟通，了解彼此的想法和感受，以及对于婚姻关系的看法和期望。
寻求专业帮助：
- 如果双方无法自行解决问题，可以考虑寻求婚姻咨询或心理辅导的帮助。专业的咨询师或心理医生可以提供中立的意见和建议，帮助双方更好地处理问题。
考虑法律后果：
- 如果决定离婚，双方需要了解离婚的法律程序和后果，包括财产分割、子女抚养等问题。可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
最后，我想说的是，婚姻关系是复杂而微妙的，需要双方共同努力和维护。面对嫖娼这样的问题，双方需要冷静、理性地处理，并考虑各种因素和后果。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。