结论：是否继续与老公共同生活，这主要取决于您个人的情感接受度、对婚姻关系的看法以及双方未来的沟通与修复意愿等多个方面，法律层面并不直接干涉此类个人选择。不过，我可以从法律角度为您分析相关情况，帮助您更全面地考虑。

1. 法律后果与影响：

   • 嫖娼行为在我国属于违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，会受到行政拘留、罚款等处罚。您老公已经被行政拘留10天，这是对其违法行为的法律制裁。
   • 从法律层面讲，嫖娼行为并不直接导致婚姻关系的解除或无效，但它可能对夫妻之间的信任和感情造成严重损害。

2. 婚姻关系的考量：

   • 婚姻是建立在相互信任、尊重和忠诚的基础上的。嫖娼行为显然违背了这些基本原则，可能让您对老公的信任和感情产生动摇。
   • 您需要认真考虑自己是否能够原谅老公的这一行为，以及双方是否还有继续共同生活的可能性和意愿。这涉及到您的个人价值观、婚姻观念以及对未来生活的期望。

3. 沟通与修复：

   • 如果您愿意给老公一个改过自新的机会，那么双方需要进行深入的沟通，了解彼此的想法和感受，共同寻找解决问题的方法。
   • 老公也需要表现出真诚的悔意和改变的决心，通过实际行动来重建您对他的信任。

4. 法律保护与权益：

   • 如果您决定继续与老公共同生活，但担心未来可能再次发生类似情况，您可以考虑通过签订婚内协议等方式来明确双方的权利和义务，以保护自己的合法权益。
   • 如果您决定结束婚姻关系，那么您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于离婚的规定，通过协商或诉讼等方式来解除婚姻关系，并依法分割夫妻共同财产、处理子女抚养等问题。

建议：

• 在做出决定之前，您可以先给自己一些时间和空间来冷静思考，不要急于做出决定。
• 您可以与老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和态度，以及他是否愿意为修复婚姻关系而努力。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，比如如何签订婚内协议、如何办理离婚手续等，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。

最终，是否继续与老公共同生活是一个复杂的个人决定，需要您综合考虑多个方面的因素。希望您能够做出对自己最有利的选择，并勇敢地面对未来的生活。