被非编制岗位的行政单位辞退，其影响主要取决于辞退的原因、是否签订了劳动合同以及劳动合同的具体条款等因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、若未签订劳动合同或劳动合同无效
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，或者劳动合同被确认无效，劳动者被辞退时，用人单位可能需要支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资差额：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果被辞退时未签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额。
二、若签订了有效劳动合同且辞退合法
经济补偿或赔偿：
- 如果劳动合同中有关于辞退的条款，且用人单位按照合同约定和法律规定进行了辞退，那么劳动者可能只能获得合同约定的经济补偿或赔偿（如果有的话）。这通常取决于劳动合同的具体条款和辞退的原因。
- 例如，如果劳动者因严重违反用人单位的规章制度而被辞退，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么用人单位可能无需支付经济补偿。
失业保险待遇：
- 如果劳动者被辞退后符合领取失业保险金的条件（如非自愿离职、已缴纳失业保险费满一定期限等），可以申请领取失业保险金以缓解经济压力。
三、若签订了有效劳动合同但辞退不合法
违法辞退的赔偿：
- 如果用人单位违法辞退劳动者（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。
恢复劳动关系或继续履行合同：
- 在某些情况下，劳动者还可以要求用人单位恢复劳动关系或继续履行劳动合同，并支付违法辞退期间的工资损失。
四、其他影响
职业声誉：
- 被辞退可能会对劳动者的职业声誉产生一定影响，尤其是在小范围内或特定行业内。这可能会影响劳动者未来的求职和职业发展。
心理压力：
- 被辞退还可能给劳动者带来心理压力和负面情绪，如焦虑、沮丧等。这需要劳动者积极调整心态，寻求心理支持或帮助。
建议：
- 保留证据：无论辞退是否合法，劳动者都应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等证据，以备不时之需。
- 咨询专业人士：如果劳动者对辞退的合法性、经济补偿或赔偿等问题有疑问，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。
如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。