关于舅舅没有子女应该由谁管的问题，这主要涉及到赡养责任的确定。以下是从不同角度给出的详细解答：
配偶的赡养责任：
- 如果舅舅有配偶，且配偶具有扶养能力，那么配偶应当承担起主要的扶养责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条的规定，夫妻之间有相互扶养的义务。这意味着，在舅舅需要扶养时，其配偶应依法履行扶养义务，提供必要的生活照料和经济支持。
父母的赡养责任：
- 若舅舅没有配偶或者配偶无扶养能力，且舅舅的父母仍在世并具有扶养能力，那么他的父母依法应当承担扶养责任。虽然这一点在直接的法律条文中可能未明确提及，但根据家庭关系和法律原则，父母对成年子女在特定情况下的扶养责任是合理且可能的。
兄弟姐妹的赡养责任：
- 在舅舅缺乏劳动能力又缺乏生活来源，且其兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹等）有负担能力的情况下，兄弟姐妹可能需要承担一定的扶养责任。这一点的法律强制性相对较弱，更多是基于家庭关系和道德考量。然而，在实际操作中，如果兄弟姐妹愿意并有能力提供帮助，他们应当被鼓励和支持。
侄、甥的道德责任与司法实践：
- 虽然法律未明确规定侄、甥对舅舅有法定赡养义务，但基于权利义务对等及公序良俗原则，若舅舅曾对侄、甥尽过抚养义务，侄、甥在有负担能力时可能需承担一定的照顾和帮助责任。在司法实践中，法院也可能会根据具体情况判定侄、甥给予适当的经济帮助或生活照料。
遗赠扶养协议：
- 若上述法定赡养、扶养义务人都不存在或没有能力履行义务，舅舅可以与其他愿意担任监护人的个人或者组织（如关系密切的其他亲属、朋友）签订遗赠扶养协议。按照协议，该个人或者组织将承担舅舅的生养死葬义务，并享有受遗赠的权利。这是一种灵活的扶养方式，既保障了舅舅的晚年生活，也尊重了双方的意愿和选择。
民政部门及社会救助：
- 如果以上主体都无法或无力承担扶养责任，且舅舅符合特困人员条件或生活困难，他可以依法向当地的民政部门申请社会救助。根据《社会救助暂行办法》等相关政策规定，舅舅可以纳入特困人员供养范围或由民政部门给予相应的供养服务，包括提供基本生活条件、对生活不能自理的给予照料、提供疾病治疗以及办理丧葬事宜等。此外，舅舅还可以享受国家提供的最低生活保障等待遇。
总结与建议：
- 舅舅没有子女时的赡养问题是一个涉及多个主体和责任分配的复杂问题。在实际操作中，应综合考虑法律规定、家庭关系、实际情况以及舅舅的个人意愿和需求来做出妥善安排。
- 如果家庭内部无法解决赡养问题，或者存在争议和纠纷，建议及时向我咨询，以便通过法律途径来维护舅舅的合法权益。
希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。