高龄老人再婚时，其法律权益的保障是一个重要且复杂的问题，这涉及到婚姻自由、财产继承、赡养义务等多个方面。以下是对高龄老人再婚法律权益保障的详细解答：
一、婚姻自由权
根据《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定，老年人的婚姻自由是受法律保护的。这意味着，高龄老人有权自主决定是否再婚，子女或其他亲属不得干涉。如果有人干涉老年人的婚姻自由，甚至对老年人进行虐待或实施家庭暴力，将依法受到处罚，包括批评教育、治安管理处罚，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
二、财产继承权
遗产定义：根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。在高龄老人再婚的情况下，其再婚前的个人财产以及再婚后的夫妻共同财产中属于其个人的部分，均构成其遗产。
继承顺序：在没有遗嘱的情况下，遗产应按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，高龄老人再婚后的配偶，以及其子女（包括亲生子女和继子女，如果形成了抚养关系）均有权继承其遗产。
特殊财产处理：如丧葬补助费和一次性抚恤金等，这些财产是在老人死亡后取得的，不属于遗产范畴。但它们可以参照遗产的分配方式进行分割，通常考虑与死者的亲密程度、经济依赖关系等因素。
三、赡养义务
赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。这意味着，无论高龄老人是否再婚，其子女或其他负有赡养义务的人都有责任继续履行赡养义务，包括提供经济支持、生活照料和精神慰藉等。
四、实际操作建议
婚前协议：为了明确双方在婚姻中的财产权益和责任，高龄老人在再婚前可以考虑签订婚前协议。这有助于减少婚后可能出现的财产纠纷。
遗嘱规划：为了确保自己的遗产能够按照自己的意愿进行分配，高龄老人可以提前制定遗嘱。遗嘱应明确指定继承人、分配比例等关键信息，并经过公证或律师见证以确保其法律效力。
法律咨询：在再婚过程中或婚后遇到法律问题时，高龄老人可以寻求专业律师的法律咨询和帮助。律师可以提供针对性的法律建议和解决方案，帮助老人维护自己的合法权益。
综上所述，高龄老人再婚时，其法律权益的保障是多方面的。通过了解相关法律法规、签订婚前协议、制定遗嘱以及寻求法律咨询等措施，高龄老人可以更好地维护自己的婚姻自由权、财产继承权和赡养权益。