结论前置：在刑事案件、民事案件以及行政案件的特定范围内，立案后双方当事人均可以进行和解，以解决纠纷。不过，和解协议的达成和履行必须遵循法律程序和规定，确保其合法性、自愿性，且不损害国家利益、公共利益及他人合法权益。以下是对不同类型案件立案后和解可能性的详细分析：

1. 刑事案件中的和解

   • 自诉案件：在自诉案件中，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外），当事人双方可自行和解。和解后，自诉人可以撤回自诉，案件终结。这是基于《刑事诉讼法》第二百一十二条的规定，该条款赋予了自诉案件当事人和解的权利。

   • 公诉案件（特定范围）：对于公诉案件，特别是因民间纠纷引起的刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；或除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，且被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。和解后，公安机关、人民检察院、人民法院可依法从宽处理。这是依据《刑事诉讼法》第二百八十八条的规定。

2. 民事案件中的和解

   • 在民事诉讼中，双方当事人可在诉讼的任何阶段进行和解。和解协议达成后，原告可以申请撤诉，法院会裁定是否准许。和解协议具有法律效力，双方应遵守并履行。这是基于《民事诉讼法》第五十三条的规定，该条款明确了民事诉讼中双方当事人的和解权利。

3. 行政案件中的和解

   • 在行政赔偿、补偿及行政机关行使自由裁量权的案件中，双方当事人可以进行和解。和解协议达成后，经人民法院准许，可以撤诉。虽然《行政诉讼法》第六十条表述为“可以调解”，但实质上调解包含和解的意味，因为和解是调解的一种形式。和解协议同样需要遵循自愿、合法原则，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。

和解协议的履行与违约后果：

• 和解协议主要靠双方的诚信履行。如果一方违约，另一方有权依据和解协议主张权利，甚至再次提起诉讼。因此，在达成和解协议时，双方应明确各自的权利和义务，以及违约后的责任承担方式。

实际操作建议：

• 和解协议可通过当事人自行协商或在法院、调解机构主持下达成。无论哪种方式，都应确保和解协议的合法性和自愿性。
• 和解协议达成后，应向法院提交申请，由法院审查其合法性和自愿性。经法院确认的和解协议具有法律效力，双方应严格遵守。

特殊情况说明：

• 对于经济犯罪案件等特定类型的案件，经侦立案后的和解并非随意可行。民事部分通常存在和解的空间，而刑事部分则一般不可随意和解，但在特定条件下（如犯罪情节轻微、获得被害人谅解等），轻微刑事案件也存在和解的可能并会产生相应的法律后果。

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