结论前置：行政诉讼裁判的执行申请期限根据申请主体的不同而有所差异，公民、法人或其他组织一般为1年，而行政机关则为被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内（也有表述为6个月，但通常理解为自法定起诉期限届满之日起算的180日更精确，实践中需结合具体法律文书及情况判断），且均存在特殊情况的例外。
一、公民、法人或其他组织申请执行的期限
一般规定：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百五十三条，公民、法人或者其他组织申请人民法院强制执行生效行政判决书、行政裁定书、行政赔偿判决书和行政赔偿调解书的期限为1年。
- 这一期限从法律文书规定的履行期间最后一日起计算；若法律文书中未规定履行期限，则从该法律文书送达当事人之日起计算。
特殊情况：
- 逾期申请的，除非有正当理由（如不可抗力等不可预见、不可避免的客观原因，并能提供相关证明材料），否则人民法院不予受理。
- 特别注意：如果行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书，公民、法人或者其他组织可以在六个月内申请法院强制执行，这里的“六个月”通常理解为从知道或应当知道行政机关拒绝履行之日起算，但具体还需结合法律文书及实际情况判断，且该期限与上述1年期限不冲突，前者是针对行政机关拒绝履行的特殊情形，后者是一般申请执行期限。不过，为避免混淆，实践中更侧重于依据法律文书规定的履行期限或送达日期来计算1年期限。
二、行政机关申请执行的期限
一般规定：
- 依据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条，行政机关申请人民法院强制执行其作出的行政决定，应当自被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出。法定起诉期限根据行政行为的不同而有所差异，例如一般行政行为为6个月，涉及不动产等特殊情况可能为20年，但行政机关申请执行的期限通常是从被执行人法定起诉期限届满之日起算的180日。
- 也有观点认为行政机关申请执行的期限为6个月，但这里的6个月应理解为自法定起诉期限届满之日起算的180日内的另一种表述方式不够精确的情况，实践中应以明确的180日为准，以避免混淆。
特殊情况：
- 逾期申请的，除非有正当理由（如重大自然灾害、社会突发事件等不可抗力事件，或因行政机关内部人员调整、工作衔接失误等原因，并能提供合理证据），否则人民法院不予受理。
三、申请执行期限的计算与中止、中断
计算方式：
- 对于公民、法人或其他组织，如法律文书规定了履行期间，则从履行期间的最后一日起算；若分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；若无履行期间规定，则从法律文书生效之日起算（但更准确的表述应为从法律文书送达当事人之日起算，若法律文书生效日期与送达日期不一致时）。
- 对于行政机关，则从被执行人的法定起诉期限届满之日起算180日。
中止与中断：
- 申请执行时效的中止、中断，适用法律有关规定，这意味着在特定情况下，申请执行期限可能会因法定事由而暂停计算或重新计算。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某行政机关作出了一项行政处罚决定，当事人未在起诉期限内提起诉讼，行政机关应在起诉期限届满后的180日内申请法院强制执行该处罚决定。若行政机关逾期申请，且无正当理由，法院将不予受理。
- 法律建议：在实际操作中，建议各类申请主体务必在法定期限内提出申请，并准备好相关证明材料以证明申请的合法性与及时性。如有任何疑问或需进一步法律指导，请直接向我咨询。
总结：行政诉讼裁判的执行申请期限是保障法律文书有效执行、维护当事人合法权益的重要制度。不同申请主体需遵循不同的期限规定，并需注意特殊情况下的正当理由及申请时效的中止、中断情形。