结论：在对方交强险赔付完毕后，您方的保险是否赔付取决于您方购买的保险类型、保险条款的约定以及事故责任划分情况，以下分情况说明：

1. 若您方购买了商业第三者责任险且事故中您方有责任：

   • 商业第三者责任险主要用于赔偿因您方责任导致第三方遭受的人身伤亡或财产损失。在对方交强险赔付完毕后，对于超出交强险赔偿限额的部分，如果您方有责任，且该部分损失在您方商业第三者责任险的赔偿限额内，那么您方的保险公司将按照保险合同的约定进行赔付。
   • 例如，对方医疗费用损失为20万元，交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元，已赔付完毕。剩余18.2万元，若您方商业第三者责任险赔偿限额为50万元，且您方在事故中有责任，那么这18.2万元将由您方商业第三者责任险赔付（假设无其他免赔情形）。

2. 若您方购买了车上人员责任险且事故中您方车上人员受伤：

   • 车上人员责任险用于赔偿您方车辆上的人员因交通事故遭受的人身伤亡损失。如果对方交强险已经赔付了对方车上人员的损失，而您方车上人员也有受伤，且该损失未得到全额赔偿，那么您方车上人员责任险将在其赔偿限额内对剩余损失进行赔付。
   • 例如，您方车上人员医疗费用损失为5万元，对方交强险无责赔付（假设）或赔付不足，若您方车上人员责任险赔偿限额为10万元，那么这5万元将由您方车上人员责任险赔付（假设无其他免赔情形）。

3. 若您方购买了车辆损失险且事故中您方车辆受损：

   • 车辆损失险用于赔偿您方车辆因交通事故遭受的损失。对方交强险的财产损失赔偿限额通常较低（如2000元），如果对方交强险已经赔付了部分车辆损失，但仍有剩余损失未得到赔偿，且该损失在您方车辆损失险的赔偿限额内，那么您方的保险公司将按照保险合同的约定对剩余损失进行赔付。
   • 例如，您方车辆维修费用为1万元，对方交强险财产损失赔偿限额已赔付2000元，剩余8000元，若您方车辆损失险赔偿限额足够，那么这8000元将由您方车辆损失险赔付（假设无其他免赔情形）。

4. 特殊情况：无责情形：

   • 如果您方在事故中无责任，那么您方的保险（除交强险的无责赔付部分外）通常不会启动赔付程序。对方交强险将承担主要的赔偿责任，如果对方交强险赔付不足，且对方未购买商业保险或商业保险赔付不足，那么剩余损失可能需要通过其他途径（如诉讼）解决。

建议：

• 在处理交通事故赔偿问题时，建议首先了解清楚各保险的赔偿限额和赔偿范围。
• 及时与保险公司沟通，了解赔付流程和所需材料。
• 如果对保险赔付有疑问或争议，可以寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。