结论：60多岁的打人者是否会被拘留，需根据其行为性质、造成的后果以及个人身体状况等多个因素综合判断。年龄并非决定性因素，但会影响拘留措施的实际执行。
详细分析：
一般违法情形下的处理：
- 可能不执行行政拘留：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，对于七十周岁以上的违反治安管理行为人，虽然其行为应当被拘留，但实际不会执行行政拘留处罚。然而，这一条款针对的是七十周岁以上的老人，对于六十多岁的打人者，并不直接适用该豁免条款。因此，如果六十多岁的打人者实施了打架行为，且该行为达到了应当予以治安处罚的程度（如导致对方轻微伤），公安机关可以依法对其作出拘留处罚决定，但在实际执行时，会充分考虑其身体状况等因素。
- 仍需承担法律责任：无论年龄大小，打人者都需对其造成的损害承担赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。此外，公安机关还可根据案情对打人者采取警告、罚款等处罚措施。
涉嫌犯罪情形下的处理：
- 可以刑事拘留：如果六十多岁的打人者行为情节严重，构成犯罪（如造成他人轻伤及以上伤害，涉嫌故意伤害罪等），则公安机关有权依法对其采取刑事拘留等强制措施。年龄并非逃避刑事责任的借口，只要符合法定的拘留条件，均可依法实施拘留措施。
- 刑事诉讼流程与赔偿：若打人者被刑事拘留，将按照刑事诉讼流程进行处理。在此过程中，会考虑打人者的特殊情况（如身体状况），但法律责任不会因此完全免除。受害人可通过协商、调解或民事诉讼等方式要求赔偿。
执行考虑与特殊情况处理：
- 执行考虑：在实际执行拘留时，相关部门会充分考虑被拘留者的身体状况等因素，确保在执行拘留的同时，切实保障其合法权益。例如，为老年人提供必要的医疗保障等相关服务。
- 特殊情况处理：若老年人患有严重疾病、生活不能自理等特殊情况，执法机关可能会基于人道主义考虑和确保被拘留者的生命健康安全，变更执行方式，如采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施。
法律建议：
- 打架是违法行为，无论年龄大小，都应遵守法律法规，以和平、理性的方式解决纠纷。
- 如遇类似问题，建议尽快向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。我将根据您的具体情况，提供专业的法律分析和建议。
实例说明：
- 假设张某（65岁）与邻居发生争执后动手，导致邻居轻微伤。在此情况下，尽管张某年龄较大，但因其行为达到了应当予以治安处罚的程度，公安机关可以依法对其作出拘留处罚决定。然而，在实际执行时，公安机关会充分考虑张某的身体状况等因素，可能不会实际执行拘留措施，但仍会对其采取警告、罚款等其他处罚措施。
- 假设李某（62岁）因琐事持刀将他人捅成重伤，其行为构成故意伤害罪。在此情况下，公安机关可对李某进行刑事拘留，并由法院根据其犯罪情节、身体状况等因素综合判断刑罚。