在商标无效行政诉讼中，关于第三人是否正常使用商标的举证责任，并不完全在行政机关，而是根据具体情况由不同主体承担。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政机关的初步举证责任

在商标无效行政诉讼中，行政机关（通常是商标评审委员会或国家知识产权局）首先需要对其作出的商标无效决定提供初步的证据和理由。这包括证明其决定是基于充分的调查和审查，以及符合相关法律法规的规定。然而，行政机关的初步举证责任并不等同于证明第三人是否正常使用商标的全部责任。

二、第三人的举证责任

1. 正常使用商标的举证：

   • 如果第三人主张其商标是正常使用且不应被宣告无效，那么第三人需要承担举证责任，证明其商标的使用情况符合相关法律法规的规定，且没有违反商标法的禁止性规定。
   • 这可能包括提供商标的使用证据，如销售合同、广告宣传材料、产品包装等，以证明其商标在市场上的实际使用情况。

2. 反驳行政机关决定的举证：

   • 第三人还可以通过举证来反驳行政机关的决定，例如提供证据证明行政机关的决定存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等情况。

三、法院的审查与判断

• 法院在审理商标无效行政诉讼时，会综合考虑行政机关和第三人提供的证据，以及相关法律法规的规定，来判断行政机关的决定是否合法有效。
• 如果第三人能够提供充分的证据证明其商标是正常使用且不应被宣告无效，或者能够反驳行政机关的决定，那么法院可能会撤销或变更行政机关的决定。

四、特殊情况下的举证责任转移

• 在某些特殊情况下，如行政机关的决定明显缺乏事实依据或法律依据时，举证责任可能会部分或全部转移给行政机关，要求其进一步提供证据来支持其决定。
• 但这种情况并不常见，且需要法院根据具体案件情况进行判断。

举例说明：

假设某商标被行政机关宣告无效，理由是该商标与在先商标构成近似且易导致混淆。在行政诉讼中，如果第三人（即商标持有人）主张其商标是正常使用且不应被宣告无效，那么第三人需要提供证据证明其商标的使用情况并未导致混淆或误认，例如提供市场调查报告、消费者反馈等。同时，行政机关也需要提供其决定所依据的证据和理由，如商标近似性的比对结果、在先商标的知名度等。法院将综合双方提供的证据进行判断。

总结与建议：

在商标无效行政诉讼中，举证责任并非完全由行政机关承担。第三人如果主张其商标是正常使用且不应被宣告无效，也需要积极承担举证责任。因此，建议当事人在参与此类诉讼时，应充分准备相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何关于商标无效行政诉讼或其他知识产权领域的问题，可以直接向我咨询。