在没有第一顺序继承人的情况下，若兄弟姐妹仅剩一人，且该兄弟姐妹去世时留有侄女、外甥女、外甥等子女，则这些子女可以代位继承其父母应继承的遗产份额。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
二、具体分析
第一顺序继承人的缺失：
- 在遗产继承中，通常首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。若第一顺序继承人全部缺失或放弃继承权，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
兄弟姐妹的继承权：
- 在本题中，由于第一顺序继承人缺失，若兄弟姐妹尚在，则他们将成为第二顺序继承人，有权继承遗产。
侄女、外甥女、外甥的代位继承权：
- 若兄弟姐妹中仅剩一人，且该兄弟姐妹也去世了，但其留有子女（即侄女、外甥女、外甥等），则这些子女可以代位继承其父母应继承的遗产份额。
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度。在本题中，即侄女、外甥女、外甥代替其已故的父母（即被继承人的兄弟姐妹）继承遗产。
三、注意事项
代位继承的份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。这意味着，如果兄弟姐妹原本应继承的遗产份额是一定的，那么其子女（侄女、外甥女、外甥）也只能继承这个份额，而不能超过这个份额。
其他继承人的存在：
- 如果除了去世的兄弟姐妹外，还有其他兄弟姐妹尚在，则这些尚在的兄弟姐妹也有权继承遗产。此时，侄女、外甥女、外甥只能代位继承其已故父母应继承的份额，而不能与其他尚在的兄弟姐妹平分遗产。
遗嘱继承的影响：
- 如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中指定了遗产的继承人或分配方式，则遗嘱继承优先于法定继承。在这种情况下，侄女、外甥女、外甥的代位继承权可能受到遗嘱内容的影响。
四、实际案例
假设被继承人去世时，其配偶、子女、父母均已去世，且仅有一个兄弟姐妹（即被继承人的弟弟）尚在。但该弟弟也在被继承人去世后不久去世，且留有一个女儿（即被继承人的侄女）。在这种情况下，侄女可以代位继承其父亲（即被继承人的弟弟）应继承的遗产份额。
综上所述，在没有第一顺序继承人的情况下，若兄弟姐妹仅剩一人且已去世，其子女（侄女、外甥女、外甥）可以代位继承其父母应继承的遗产份额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。