在面临手术但无家属签字这一紧急情况时，医院通常会遵循“抢救生命优先”的原则来处理。以下是对这一问题的详细解答：
首先，需要明确的是，在医疗紧急情况下，患者的生命安全是至高无上的。当患者因病情危急需要立即进行手术，但家属无法及时签字时，医院会根据实际情况，特事特办，以确保患者的生命安全。
具体来说，医院可能会采取以下措施：
紧急沟通：医院会立即与患者或其家属（如果可能的话，通过电话或其他方式）进行沟通，解释病情的严重性和手术的必要性，以及在没有家属签字的情况下进行手术的法律依据和医院的相关规定。
代理签字：如果患者的朋友或同事在场，并且患者或其家属在电话中明确表示同意手术，医院可能会要求这些在场的人作为代理人签字。这通常需要患者或其家属的明确授权，并且代理人需要了解手术的风险和后果。
医院决策：在极端紧急的情况下，如果无法及时联系到患者或其家属，或者患者或其家属无法作出决定，医院可能会根据医疗伦理和法律规定，由医院的相关负责人（如医疗总监、院长等）作出决策，以抢救患者的生命为首要任务。
法律支持：在许多国家和地区，法律都明确规定了在紧急情况下，医疗机构有义务为患者提供必要的医疗救治，即使在没有家属签字的情况下也是如此。这是为了保护患者的生命权和健康权。
以您提供的案例为例，大田县总医院在面对一名无家属陪同的急性心肌梗死患者时，就是遵循了上述原则。医院在确认患者病情危急后，立即开通了胸痛绿色通道，并通过电话与患者妻子联系，经过沟通后委托其朋友全权代理签字，最终成功为患者实施了手术，挽救了患者的生命。
因此，当面临手术但无家属签字的情况时，患者和家属可以放心，医院会遵循相关法律法规和医疗伦理，以抢救患者的生命为首要任务，并采取必要的措施来确保手术的顺利进行。同时，也建议患者在平时就与家属或信任的朋友沟通好，在紧急情况下能够有人代为决策，以减少不必要的麻烦和延误。