结论前置：面对没有签订书面合同但租客拖欠房租的情况，房东可以通过友好沟通、收集证据、发送书面催款通知、申请调解或提起诉讼等合法途径来维护自身权益。
详细分析：
友好沟通与协商：
- 直接沟通：首先，尝试与租客进行平和、直接的沟通，了解其拖欠房租的具体原因。通过沟通，双方可能达成新的支付协议或解决方案，如给予一定的宽限期或分期支付等。
- 保持冷静：在沟通过程中，保持冷静和理性，避免激化矛盾，为后续解决问题创造良好氛围。
收集与留存证据：
- 租金支付记录：搜集以往的租金支付凭证，如转账记录、微信或支付宝截图等，这些都能证明租赁交易的存在和租金的支付情况。
- 沟通记录：保存与租客关于房租支付的聊天记录、通话录音等，作为双方协商过程的证据。
- 其他辅助证据：如水电费缴费记录、物业证明、邻居或社区工作人员的证言等，进一步佐证租赁关系和租客的实际居住情况。
发送书面催款通知：
- 明确内容：以书面形式向租客发送催款通知，详细列明拖欠的房租金额、补缴期限及逾期后果（如解除租赁关系、追究法律责任等）。
- 保留送达凭证：确保催款通知已有效送达租客，并保留相关凭证（如快递单号、短信发送记录等）以备后续使用。
申请调解：
- 调解机构：若协商无果，可向当地居委会、社区调解中心或房屋租赁管理部门申请调解。这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够低成本、高效率地解决纠纷。
- 调解过程：在调解过程中，房东应如实陈述事实，提供相关证据，并积极配合调解员的工作，争取达成双方都能接受的调解协议。
提起诉讼：
- 诉讼准备：若调解无效，房东有权向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在诉讼前，房东应准备好起诉状、证据清单及相关证明材料。
- 诉讼请求：在起诉状中，房东可以明确要求租客支付拖欠的房租、逾期利息（通常按LPR计算）以及因拖欠房租造成的其他损失（如房屋空置期间的租金损失等）。
- 执行保障：若法院判决房东胜诉但租客仍不履行支付义务，房东可向法院申请强制执行。法院有权对租客的财产采取查封、扣押、冻结等措施来保障房东的权益。
注意事项：
- 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，房东应在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
- 风险防范：未来出租房屋时，建议签订书面合同，明确租金标准、支付方式、违约责任等条款，以降低法律风险。同时，定期核查租户信息，留存租客身份证复印件，及时更新联系方式，以便在出现问题时能够及时联系到租客。
总结：面对没有签订书面合同但租客拖欠房租的情况，房东应首先尝试通过沟通和协商解决问题。同时，务必收集并留存好相关证据以备不时之需。若协商无果，房东可依法采取申请调解或提起诉讼等法律途径来维护自身权益。在整个过程中，房东应保持冷静和理性，遵循法律程序并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。