结论：劳动合同下的受伤通常可以走工伤认定流程，但具体能否认定为工伤还需根据实际情况判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同与工伤认定的关系
劳动合同的性质：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间建立劳动关系的法律文件，它明确了双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。
- 劳动合同的存在是工伤认定的前提之一，因为工伤认定是基于劳动关系的存在。
工伤认定的条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤的认定主要依据是否在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合其他工伤认定的情形。
- 只要劳动者在劳动合同下受伤，且符合工伤认定的条件，就可以申请工伤认定。
二、劳动合同下受伤的处理流程
申请工伤认定：
- 劳动者发生事故伤害后，所在单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
提供必要材料：
- 申请工伤认定时，需要提供《工伤认定申请表》、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资支付凭证等）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。
工伤认定与赔偿：
- 一旦被认定为工伤，劳动者就可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 如果用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险，一旦发生工伤事故，公司需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付相关费用。
三、特殊情况下的处理
补签劳务合同的情况：
- 如果劳动者在受伤后，公司要求补签劳务合同，这并不影响劳动者之前基于劳动合同所享有的工伤认定权利。
- 关键在于根据实际用工情况判断是否存在劳动关系，而非仅凭合同名称。如果实际上符合劳动关系的特征，即便补签的是劳务合同，也可能被认定为存在劳动关系。
劳务关系下的赔偿：
- 如果经审查确认不存在劳动关系，而是劳务关系，那么劳动者不能通过工伤认定程序获得赔偿。
- 但劳动者可以按照《中华人民共和国民法典》的相关规定，通过人身损害赔偿的途径要求赔偿。在这种情况下，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
四、建议与指导
- 及时申请工伤认定：劳动者在受伤后，应尽快向用人单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以维护自己的合法权益。
- 保留相关证据：在申请工伤认定时，劳动者需要提供充分的证据来证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及受伤的事实。因此，劳动者应妥善保管与工作相关的证据，如劳动合同、工资支付凭证、工作证等。
- 咨询专业律师：如果在处理工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题或纠纷，劳动者可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：劳动合同下的受伤通常可以走工伤认定流程，但具体能否认定为工伤还需根据实际情况判断。劳动者在受伤后应及时申请工伤认定，并保留好相关证据。如果遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询。