您好，关于未成年人充值580元是否可以申请退款的问题，这主要取决于未成年人的年龄以及充值行为是否得到了其监护人的同意。
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以明确以下几点：
八周岁以上的未成年人：他们属于限制民事行为能力人。这意味着，他们在进行民事法律行为时，需要由其法定代理人（通常是父母或监护人）代理或者经过其法定代理人的同意、追认。但是，他们可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。如果充值行为超出了其年龄、智力所能理解的范围，且未经监护人同意，那么监护人有权请求网络服务提供者返还该款项。
不满八周岁的未成年人：他们属于无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。因此，如果他们进行了充值行为，且未经监护人同意，那么监护人同样有权请求网络服务提供者返还该款项。
针对您的情况，如果未成年人是在未经监护人同意的情况下进行了580元的充值，且该充值行为与其年龄、智力不相适应，那么您作为监护人是有权向网络服务提供者申请退款的。
申请退款的具体流程可能因平台而异，但通常包括以下几个步骤：
联系平台客服：首先，您需要联系充值平台的客服部门，说明情况并提供相关证据，如充值记录、未成年人身份证明等。
提交退款申请：按照平台的要求填写退款申请表格，并提交相关证据。
等待审核：平台会对您的退款申请进行审核，并根据审核结果决定是否退款。
处理结果：如果平台同意退款，款项通常会原路返回到您的支付账户中。如果平台拒绝退款，您可以考虑通过法律途径解决争议。
建议：在处理此类问题时，建议您保持冷静并收集好相关证据。同时，也可以与未成年人进行沟通，教育他们正确理解网络消费和金钱价值的重要性。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。