当雇主辞退员工时，这一行为涉及劳动合同的解除，需要遵循一定的法律程序和规定，以确保双方的权益得到妥善处理。以下是对雇主辞退员工时如何处理的详细解答：
一、辞退的合法性及经济补偿
合法辞退情形：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位在特定情形下可以合法解除劳动合同，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。在这些情形下，用人单位通常需要支付经济补偿金，但具体情形和补偿标准需依据法律条款和实际情况确定。
违法辞退后果：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，如未按照法定程序辞退员工、未提供充分证据证明员工存在辞退情形等，员工有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
二、辞退程序及注意事项
规章制度制定与公示：
- 用人单位应确保公司规章制度的制定程序合法、内容合理，并通过适当方式向员工公示或告知，以确保员工对规章制度有充分了解。
辞退决定与通知：
- 用人单位在作出辞退决定前，应充分调查核实员工是否存在辞退情形，并确保辞退决定有充分的事实和法律依据。辞退决定应以书面形式通知员工，并明确辞退原因、时间、经济补偿等事项。
工会或职工代表意见：
- 在辞退员工前，用人单位应征求工会或职工代表的意见，以确保辞退决定的公正性和合理性。
办理离职手续：
- 辞退决定生效后，用人单位应协助员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系、出具离职证明等。
三、分公司与总公司责任承担
- 如果员工是与分公司的劳动合同被解除，且分公司不具备独立法人资格，那么由此产生的民事责任最终需由总公司承担。具体来说，如果分公司财产不足以清偿对员工的赔偿金等费用，员工有权要求总公司承担补充赔偿责任。
四、员工权益保护建议
了解法律条款：
- 员工应了解《劳动合同法》等相关法律条款，明确自己的权益和义务。
保留证据：
- 在遭遇违法辞退时，员工应保留相关证据，如辞退通知、工资单、考勤记录等，以便在维权时提供有力支持。
寻求法律援助：
- 如果员工对辞退决定有异议或认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，雇主辞退员工时需要遵循法律程序和规定，确保辞退决定的合法性和公正性。同时，员工也应了解自己的权益和义务，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。