针对通过网络威胁恐吓他人，致人自杀后救活的行为，可能构成的罪名及分析如下：

1. 寻衅滋事罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：……（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的……。
   • 分析：若通过网络威胁恐吓他人的行为，达到了“情节恶劣”的程度，如多次实施、造成恶劣社会影响等，那么该行为可能构成寻衅滋事罪。虽然直接的法律后果是针对威胁恐吓行为本身，但若该行为与被害人自杀有直接关联，且情节严重，法院在量刑时可能会予以考虑。

2. 故意伤害罪（间接故意）的探讨：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：通常情况下，故意伤害罪要求行为人具有直接伤害他人的故意。然而，在此案例中，若行为人明知其威胁恐吓行为可能导致被害人自杀，且对此结果持放任态度（即间接故意），理论上可能构成故意伤害罪（致人重伤或死亡）。但实践中，这种认定极为严格，需要充分证据证明行为人的间接故意。一般来说，单纯的威胁恐吓行为，若未直接实施身体伤害，很难直接认定为故意伤害罪。

3. 不构成犯罪的情况与民事责任：

   • 分析：如果威胁恐吓行为并未达到刑事犯罪的程度，或者无法证明行为人与被害人自杀之间存在直接的因果关系，那么行为人可能不构成犯罪。但行为人仍需承担民事责任，如赔偿被害人因自杀行为导致的医疗费用、精神损失等。

4. 综合考量与量刑因素：

   • 分析：在判断行为人是否构成犯罪及量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括威胁恐吓的具体内容、方式、频率、持续时间，以及被害人自杀的直接原因、行为人的主观恶性、社会危害程度等。若行为人能够积极救助被害人，减轻危害后果，可能在量刑时予以从轻或减轻处罚。

建议：

• 对于行为人：应立即停止任何威胁恐吓行为，积极与被害人及其家属沟通，寻求和解，并尽可能提供救助和支持。若已涉及法律纠纷，应尽快咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极配合调查和处理。
• 对于被害人及其家属：应保留好相关证据，如聊天记录、通话记录等，以便在需要时提供给警方或法院。同时，可以寻求心理支持和法律援助，维护自身合法权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用和量刑也会因案件事实、证据、法律条款及司法解释的变化而有所差异。因此，在处理此类案件时，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律意见。