结论：三个月后发现老公酒店嫖娼，一般情况下不能直接立案追究其刑事责任，但可能面临行政处罚；若涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等犯罪行为，则不受时间限制，可依法立案追究刑事责任。

分析说明：

1. 嫖娼行为的法律性质：

   • 嫖娼在我国属于违法行为，通常依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，而非刑事犯罪。该法规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 立案的时效性：

   • 对于一般的嫖娼行为，由于它不属于刑事犯罪，因此不存在“立案”的时效性问题，但行政处罚有追诉时效。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条：“违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”因此，如果嫖娼行为发生后超过六个月未被公安机关发现，一般不再给予行政处罚。
   • 若嫖娼行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等，则构成刑事犯罪，如组织卖淫罪、强迫卖淫罪等。对于这类犯罪行为，我国刑法并未规定具体的追诉时效限制（但受最高追诉时效限制，即法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年），只要证据充分，无论何时发现，均可依法立案追究刑事责任。

3. 实际处理中的考虑因素：

   • 在实际处理中，公安机关会根据具体证据情况、行为性质、社会危害程度等因素综合判断是否给予行政处罚或立案追究刑事责任。
   • 如果嫖娼行为被证实，且未超过行政处罚的追诉时效，公安机关将依法给予行政处罚。
   • 如果嫖娼行为涉及更严重的犯罪行为，如组织卖淫等，且证据充分，公安机关将依法立案追究刑事责任。

行动建议：

• 收集证据：如果发现老公有嫖娼行为，并希望追究其法律责任，首先应尽可能收集相关证据，如聊天记录、转账记录、监控录像等。
• 咨询律师：由于法律问题复杂多变，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 考虑家庭因素：在处理此类问题时，也应充分考虑家庭因素和夫妻关系，寻求妥善的解决方案。

后续思考依据：

• 在处理嫖娼等违法行为时，应严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。
• 对于涉及刑事犯罪的行为，应及时向公安机关报案，并配合调查工作，以维护社会公正和法治秩序。

如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。