遇到电话卡被挂失并遭遇敲诈的情况，您应立即采取以下措施保护自身权益并配合警方调查：

1. 立即挂失电话卡并联系运营商
   首先通过运营商官方渠道（如客服电话、APP）挂失电话卡，防止对方继续利用您的号码进行非法活动。同时要求运营商查询挂失记录，确认挂失时间、操作渠道等关键信息，这些记录可能成为后续维权的重要证据。

2. 固定敲诈证据并报警
   保存所有与敲诈相关的证据，包括短信、通话录音、转账记录、社交软件聊天记录等。立即向公安机关报案，详细说明电话卡被挂失及遭遇敲诈的经过。敲诈行为可能涉及《刑法》第274条敲诈勒索罪，警方立案后可通过技术手段追踪对方身份。

3. 排查个人信息泄露风险
   电话卡被挂失通常与身份信息泄露有关。建议：

   • 查询名下所有电话卡状态（可通过工信部“一证通查”服务）；
     
   • 检查银行账户、社交账号是否异常登录；
     
   • 修改重要账户密码并开启双重验证；
     
   • 若怀疑身份证被冒用，可到派出所开具《身份证被盗用证明》。

4. 防范二次诈骗风险
   敲诈者可能冒充“客服”“警方”等身份继续联系您，务必通过官方渠道核实对方身份。切勿向陌生账户转账或提供验证码，即使对方声称“退款”“解冻”等。

5. 法律责任分析

   • 敲诈者：若金额达到刑事立案标准（通常3000元至1万元以上），将面临3年以下有期徒刑；数额巨大或情节严重者，可处3-10年有期徒刑。
     
   • 运营商责任：若因运营商审核漏洞导致电话卡被冒名挂失，您可依据《民法典》第1165条要求其承担侵权责任，但需证明运营商存在过错（如未核实挂失人身份）。

后续建议：

• 定期查询个人征信报告，防范身份被冒用贷款；
  
• 关注手机运营商APP的安全提醒功能；
  
• 若收到法院传票或律师函，及时联系我分析法律文书内容。
  

如有新情况或需要进一步协助，可直接向我描述具体细节，我会结合证据材料为您制定应对方案。