非公职人员和公职人员共同职务犯罪时，非公职人员确实有可能被留置，但具体是否会被留置需根据案件具体情况和法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：

1. 留置的法律依据与适用对象：

   • 留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其法律依据主要来源于《中华人民共和国监察法》的相关规定。
   • 留置的适用对象主要是公职人员，包括公务员以及参照《中华人民共和国公务员法》管理的人员，法律、法规授权或者受国家机关依法委托管理公共事务的组织中从事公务的人员，国有企业管理人员，公办的教育、科研、文化、医疗卫生、体育等单位中从事管理的人员，以及基层群众性自治组织中从事管理的人员等。

2. 非公职人员与公职人员共同职务犯罪的情况：

   • 当非公职人员与公职人员共同实施职务犯罪时，如果非公职人员在共同犯罪中扮演了重要角色，或者其犯罪行为与公职人员的职务行为紧密相关，且涉嫌严重职务违法或职务犯罪，那么监察机关在调查过程中，也有可能对非公职人员采取留置措施。
   • 例如，在贪污贿赂案件中，如果非公职人员与公职人员共同受贿，且非公职人员负责收受贿赂或协助公职人员转移赃款等，那么非公职人员就可能因涉嫌共同受贿而被留置。

3. 留置的决定与执行：

   • 留置的决定由监察机关依法作出，并需要经过严格的审批程序。在决定留置前，监察机关会进行充分的调查和取证工作，以确保留置的合法性和必要性。
   • 留置的执行由监察机关负责，被留置人员会被送至指定的留置场所进行看管。在留置期间，被留置人员的合法权益会得到保障，同时监察机关也会依法进行调查和取证工作。

4. 非公职人员被留置后的法律后果：

   • 如果非公职人员被留置后，经调查证实其确实涉嫌严重职务违法或职务犯罪，那么其将面临相应的刑事处罚。
   • 如果经调查证实其不构成犯罪或犯罪情节轻微，那么监察机关会依法解除留置措施，并可能根据具体情况给予相应的行政处罚或教育处理。

建议与提醒：

• 对于非公职人员而言，如果与公职人员共同涉及职务犯罪案件，应积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实、提供证据，以争取从轻或减轻处理。
• 同时，非公职人员也有权依法维护自己的合法权益，如对留置措施有异议或认为自己的合法权益受到侵害，可以向监察机关提出申诉或寻求法律援助。

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