结论前置：担保人被银行执行后，通常不会直接从债务人的子女账户还款。但在特定情形下，如债务人子女继承遗产、债务加入或财产不正当转移等，担保人有权依法向其主张权利。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的法律原则
担保人与债务人的法律关系：
- 担保人是为了保证债务人履行债务而向债权人（如银行）提供担保的个体。当债务人无法履行债务时，担保人需按约定承担担保责任。这一关系主要约束债权人、债务人和担保人三方，与债务人的子女无直接关联。
合同相对性原则：
- 根据合同相对性原则，债权债务关系及担保关系主要约束合同当事人。因此，除非有法定或约定事由，担保人无权直接向非合同当事人的债务人子女索要款项。
债务自担原则：
- 从法律原则上讲，债务应由债务人本人承担，不应转嫁给其子女。除非有特殊法律规定或明确约定，否则不能轻易将债务责任转移至债务人子女身上。
二、特殊情形下的权利主张
债务人子女继承遗产：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 分析：若债务人死亡且其子女继承了遗产，担保人可在遗产范围内向债务人子女主张权利，要求其承担还款责任。但需注意，子女仅在继承的遗产价值范围内承担责任，超出部分无义务偿还。
债务人子女债务加入：
- 定义：债务人的子女明确表示愿意与债务人共同承担还款责任的行为构成债务加入。
- 分析：在此情况下，担保人在承担担保责任后，有权依据债务加入的约定向债务人子女追偿。但需有明确的证据证明子女有债务加入的意思表示。
债务人财产不正当转移至子女名下：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于债权人撤销权的规定，若债务人为了逃避债务而将财产无偿或以明显不合理的低价转移给子女，担保人可请求法院撤销该转移行为。
- 分析：在撤销转移行为后，担保人可在符合条件时在相应财产范围内要求债务人子女承担责任。但需注意，撤销权的行使需满足法定条件，且需在法定期限内提出。
三、合法途径维护权益
- 担保人应依法履行担保责任，并通过合法途径（如向法院申请采取法律措施）来维护自己的合法权益。
- 若认为债务人有逃避债务或转移财产等行为，应及时向法院报告并采取相应措施，但不得擅自向债务人子女追讨债务。
四、实际操作建议
- 收集证据：在主张权利前，担保人应收集充分的证据证明债务人子女的责任，如继承遗产的证明、债务加入的协议、财产转移的证据等。
- 咨询专业律师：由于法律问题复杂多变，担保人在处理此类问题时最好咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。当然，如果你有相关问题，也可以直接向我咨询。
综上所述，担保人在被银行执行后，应明确自己与债务人及其子女的法律关系，遵循法律原则处理相关事务。在特定情形下，如需向债务人子女主张权利，应确保有充分的法律依据并遵循法定程序。