在这个案例中，狗主人遛狗不栓绳，狗突然冲到公路导致骑自行车的人为了躲避而摔伤，责任主要应由狗主人承担，但具体责任划分还需考虑多种因素。以下是从不同角度的详细分析：
狗主人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在这个案例中，狗主人未拴绳遛狗，导致狗突然冲到公路，是引发事故的直接原因。因此，狗主人应当承担主要的侵权责任。
- 狗主人有义务妥善管理和约束饲养的狗，如未拴绳导致他人受伤，通常应承担主要或全部责任。这是因为狗主人的疏于管理存在明显过错。
骑自行车人的责任：
- 如果骑自行车的人在躲避过程中没有违反交通规则，且已经采取了合理的避让措施，那么他们通常不需要承担责任。
- 然而，如果骑自行车的人存在超速、违规驾驶等行为，且这些行为与事故的发生有一定关联，那么他们可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任通常较小，且需要具体证据支持。
其他可能的影响因素：
- 狗的合法身份：如果狗有狗证，但狗主人未系绳，这通常不会影响狗主人承担主要责任的事实。但如果狗无狗证或属于流浪狗，虽然这主要影响的是狗被撞死后的赔偿问题，但在某些情况下也可能间接影响事故责任的划分，不过在此案例中主要关注的是人受伤的责任问题。
- 现场环境：如果事故发生在视线不佳、道路狭窄或存在其他障碍物的情况下，这些因素也可能对责任划分产生一定影响。但在此案例中，主要焦点是狗主人未拴绳的行为。
法律建议：
对于受伤者：
- 立即报警并寻求医疗救助，确保自己的安全和健康。
- 收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的索赔请求。
- 考虑向狗主人提出索赔要求，包括医疗费、误工费、护理费等相关费用。如果狗主人拒绝赔偿或协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
对于狗主人：
- 承认自己的过错并积极承担责任，与受伤者进行协商赔偿。
- 如果对责任划分有异议或认为受伤者也存在过错，可以寻求法律帮助或通过法律途径解决争议。
- 在未来遛狗时务必拴好狗绳，遵守相关法规，确保狗的安全和他人的安全。
可能法律后果：
- 如果狗主人被认定承担主要或全部责任，他们可能需要支付受伤者的医疗费、误工费、护理费等相关费用。
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，受伤者可以通过法律途径提起诉讼，要求狗主人承担相应的赔偿责任。
总之，在这个案例中，狗主人因未拴绳遛狗导致他人受伤，应当承担主要的侵权责任。但具体责任划分还需考虑多种因素，如骑自行车人的行为、现场环境等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。