即使未抓到作案工具，警方仍可通过多种途径收集证据以证明涉嫌开设赌场罪的行为，具体如下：

1. 证人证言：

   • 警方可以寻找并询问参与私彩购买的人员，他们的陈述可以证明私彩活动的存在以及相关人员的组织、经营行为。
   • 包括私彩销售点的工作人员、上下线人员、知情者等，他们的证言对于构建案件事实至关重要。

2. 电子数据：

   • 在现代社会，私彩活动往往通过互联网、手机等电子方式进行。警方可以依法调取相关电子数据，如聊天记录、转账记录、网站访问记录等，这些数据可以证明私彩活动的组织、宣传、交易等环节。
   • 特别是转账记录，可以清晰地显示资金流向，证明私彩活动的盈利性和组织性。

3. 物证与书证：

   • 尽管作案工具（如电脑、手机等）可能未被直接抓获，但警方仍可以收集其他相关物证，如私彩宣传资料、账本、收据等。
   • 这些物证和书证可以证明私彩活动的存在以及相关人员的具体行为。

4. 鉴定意见：

   • 警方可以委托专业机构对收集到的电子数据、物证等进行鉴定，以确定其真实性和关联性。
   • 例如，对电子数据进行恢复、提取、分析，以证明私彩活动的组织结构和交易模式；对物证进行指纹、DNA等鉴定，以确定相关人员的身份。

5. 犯罪嫌疑人的供述与辩解：

   • 在审讯过程中，犯罪嫌疑人的供述和辩解也是重要的证据来源。尽管犯罪嫌疑人可能试图隐瞒或否认自己的罪行，但警方可以通过审讯技巧、证据展示等方式，促使其如实供述。
   • 同时，犯罪嫌疑人的辩解也可以为警方提供线索，进一步调查和收集证据。

6. 其他证据：

   • 警方还可以收集其他与案件相关的证据，如现场勘查记录、监控视频等。这些证据可以证明私彩活动的发生地点、时间以及相关人员的活动情况。